Помогите решить А2 и А3
Ответы: А2 - 5
А3 - 3
Если можно с коментариями. Хотелось ба понять ход решения.

В А-2 нужно возвести каждый из вариантов ответа в куб по формуле куба суммы. При этом нужно учесть, что
(V5)^2=5
(V5)^3=5V5
(через V обозначен радикал).
Получаются слагаемые двух типов: с обычными целыми числами и с множителем V5. Привести подобные члены и сравнить с подКУБОкоренным выражением. Равенство может выполняться в том и только в том случае, если слагаемые целые равны с двух сторон И коеффициент при корне одинаковый. Иначе не может быть, так как V5 - это иррациональное число, оно не получается из целых посредстовм сложения.

В А-3 все гораздо проще. Нанеси все точки на тригонометрическую окружность, и увидишь, что все они попарно уничтожаются, кроме одного значения, которое накладывается последним (368 - 360 = 8)

Что - то насчет А3 не дошел:
Какие надо складывать попарно чтоб они взаимоуничтожались
и как в конце получить 368-360 ??

эти косинусы образуют вершины правильного многоугольника с центром в нуле. А сумма радиус-векторов вершин равна нулю.

Да, верно, поспешил я.
Сумма всех, кроме одного, равна нулю.
Извиняюсь за ложную инфу.. Спасибо за исправление, Атос!

Спасибо!
Вот еще парочка заданий:

Дед, это нечестно.. По правилам ты должен был сделать новую тему. Атос, я прав?

Ничего подобного это все задания по олной и той же теме, поэтому я имею право кидать все возникшие вопросы по этой теме сюда

Вообще-то все задания на совершенно разные темы... Ну, ладно уж, на первый раз - пусть остаётся, а на будущее - следовать правилам!

Ну я вообще-то имел ввиду, что все задания из ЦТ

Кто нибудь еще чего-нибудь решил?

Не так важно, откуда взята задача. Это правило нужно, чтоб облегчить поиск. Тот, кто будет искать, скажем, задачи из ЦТ, будет обращать внимание на первый пост, и вероятность, что он пропустит глубоко закопанное условие, довольно велика. Но раз Атос не против - отвечу..

A6
Далее обозначаю Петю, Васю и Толю цифрами 1, 2 и 3.
Запишем условия задачи в форме неравенств.

Li - это расстояние, которое пробежал каждый;
c - длина одного круга.
В неравенстве В учтено, что 3 стартовал в другой точке, и 1 было легче его обгонять на первом кругу.
Складываем А и Г, получаем:
L3 > L2 + 5c .
Теперь складываем Б и В:
L3 < L2 + 8c .
Ответ: 5, 6 или 7 раз.

A10
Числитель раскладываем по формуле разности квадратов:
(9(x-3)^2 - (x+1)^2) * (9(x-3)^2 + (x+1)^2)
Второй множитель отбрасываем, т.к. он всегда положителен. Первый сомножитель снова раскладываем по той же формуле:
(3(x-3)-(x+1)) * (3(x-3)+(x+1)) = (2x-10)*(4x-8) = 8(x-5)(x-2)
Теперь рассмотрим знаменатель. 2^x - монотонно возрастающая функция, так что мы можем заменить знаменатель на разность степеней:
(x^2-4) - (4-2x) = (x-2)(x+2)+2(x-2) = (x-2)(x+4)
В итоге получаем:

(x-5)(x-2) / ((x-2)(x+4)) = (x-5) / (x+4)
(точка x=2 выколота)
Расставляем нули на отрезке [-6;9]

Тут ноль показан только для ориентации. Точки смены знаков отмечены большими рисками. Точка 2 выколота, так что промежуток [-4;5] разбивается на два полуинтервала. Самый длинный отрицательный промежуток решения - [-4;2). Его длина равна 6. Это ответ №4, тогда как на картинке подчеркнут №3. Проверь арифметику, я мог ошибиться - как два байта..

A11
Нарисуем графики левой и правой части (приблизительно). Асимптоты левой части проходят в x=пи*n, а правой - в x=pi*n-pi/4. Из графика видим, что pi/2 может быть решением. Проверяем - да, решение. Второй корень, как видно из графика, лежит между 3/4*pi и pi. Таким образом, расстояние между корнями должно быть больше, чем pi/4, но меньше, чем pi/2. Теперь прикинем, чему равен arctg(3/7). Очевидно, что он меньше pi/4. Далее действуем методом исключения имеющихся ответов:
1. x < pi/4, не годится
2. pi/4 < x < pi/2, годится
3. x > pi/2, не годится
4. x > pi/2, не годится
5. корень не один, не годится
Ответ: №2

To: lapp
БольШое Спасибо!
Извиняюсь за невежливость
Просто на одном форуме меня за излишнюю благодарность забанили, расценив это как флуд

в каждом монастыре свой устав..