Найти значения параметра a при которых множество решений () системы неравенств
/ (x - a)^2 + x + y^2 <= 3
<
\ x - a + y^2 <= 0
Содежит отрезок с концами в точках (1,0) и (1,1)

Первое неравенство дополни до полного квадрата по Х, чтоб избавиться от первой степени Х. Окажется, что решение - круг, с центром на оси Х, примерно так:

(x+(1-2a)/2)^2 + y^2 <= 3-a^2+(1-2a)^2/4

Центр смещен на -(1-2a)/2), радиус равен Sqrt(3-a^2+(1-2a)^2/4).
Для того, чтобы весь отрезок входил в круг, достаточно наложить условие, что его верхний конец - точка (1,1) - входит в него.

Второе неравенство приводим к виду:
|y| <= Sqrt(a-x)
Оно разбивается на два:
y <= Sqrt(a-x) , это при y>=0
-y <= Sqrt(a-x) или y >= -Sqrt(a-x) , это при y<0 (на самом деле это не нужно, поскольку все игреки в отрезке положительны).
Полное решение - внутренность параболы лежащей на боку (ось - ось Х) с рогами влево и смещенной на a. Нас снова будет интересовать только верхний конец отрезка (то есть когда эта парабола проходит через (1,1) или выше).

Решение всей задачи - пересечение полученных двух условий, то есть система из полученных неравенств относительно a. Решать будет нудно... Дед, где ты их берешь?

PS
Обязательно проверь за мной арифметику раз десять! Арифметика - не мой конек..

ЗФТШ, если мне память не изменяет....

У меня в общем-то и у самого по этому поводу сомнений практически не было.. Но хотелось Дэда расколоть. Я его не первый раз спрашиваю. Молчит..

ЗФТШ ! я уже как-то говорил об этом

Говорил?.. Память мне изменяет, извини
Задачи там характерные, узнаваемые. Но я не помню уже. Слишком мало там преподавал..