Гравитация Опции

[Metrax]

Примем землю в виде правильного шара. Плотность ро=5.5 * 10^3 кг/м^3 , через землю прорыта траншея, длина соответсвенна равна диаметру земли. С поверхности земли начинает свободно падать тело, (начальная скорость 0), определить за какое время, тело достигнет центра земли(тоесть радиус). Вот и всё + Как можно решить ещё с помощью теоремы Гаусса ????

[Metrax]

Я решал так: t=T/4=2*pi*sqrt(R/g) получил 1246 сек. Далее подсчитал при g-const (9,8m/s*s) =>
=> R=g*t*t/2 => t=sqrt(2*R/g) получил 1122 сек. Дело в том что на мой взгляд в первом случае тело должно иметь меньшее время!!! так как чем ближе к центру тем сильнее действует F притяжения тоесть g больше, хоть и масса действующая уменьшается ( если это конечно так). В чем ошибка моих рассуждений или решения ???