Статика Опции

[Zzzz...]

Есть задача:
Лестницу прислонили к гладкой вертикальной стене. Каким должен быть минимальный угол наклона к горизонту, чтобы лесница оставалась в равновесии? Коэффициент трения лестницы о пол ровен 0,5.

Ответ 45 градусов.

Мне кажется нужно прировнять силу тяжести к силе трения. В учебнике есть формулы в ней Fтяж=μ*m*g, а
Fтр=m*g*tgα. Тогда если прировнять силы, то получается, что tgα=μ, а значит α=26,6. Я думаю, что я в чем ошибся, просьба помочь.

[petrovich]

А задача непонятная. Если взять лестницу и поставить вертикально (90 градусов) то она будет в равновесии. Центр тяжести будет строго над точкой опоры.

[Lapp]

А задача непонятная. Если взять лестницу и поставить вертикально (90 градусов) то она будет в равновесии. Центр тяжести будет строго над точкой опоры.

Петрович, читай внимательнее.. Цитирую: "Каким должен быть минимальный угол ..." Минимальный - понимаешь? То есть другими словами, до каких пор можно наклонять лестницу, чтоб она не упала (исключая лежачее положение, как я писал выше). Понятно?

[petrovich]

Минимальный - понимаешь? То есть другими словами, до каких пор можно наклонять лестницу, чтоб она не упала (исключая лежачее положение, как я писал выше). Понятно?

Тогда конечно 45%. Если действительно трение об стену отсутствует. Хотя с векторами, у меня не получается, но интуитивно чую 45.

[Lapp]

интуитивно чую 45.

Нет, интуиция в точных числовых значениях не помощник..

Вот рисунок сил:

Но только равновесия сил тут мало. Гравитация и нормальная сила от пола, N1, вместе создают вращающий момент по часовой стрелке. А сила трения пола и нормальная сила от стенки, N2, (трение на стенке отсутствует, по-видимому, хотя автор темы не ответил мне на этот вопрос) создают момент против ч.с. Величина этих двух сил как раз обуславливается равенством моментов, причем N2=-Fтр (в покое). Но сила трения имеет предел, равный G*k, или, в данных условиях, 0.5*G. При наклоне лестницы (начиная от стоячего положения у стенки) момент первых двух сил возрастает, так как возрастает плечо, равное 0.5*L*cos(a), а угол а=90 и уменьшается. Плечо же вторых двух сил уменьшается, так как оно равно L*sin(a). Легко видеть, что равенство моментов (учитывая, что k=0.5) наступает при а=45.