Сумма цифр N! Опции

[samec]

Доброе время суток. Задача такова: найти все такие числа N (N<=100), что у числа N! Сумма цифр – простое число. Так вот, интересует вопрос, можно ли как то обойтись без вычисления N! - или же бех этого никак в этой задаче? Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается .

[volvo]

никакой закономерности не наблюдается

Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152

[samec]

Наблюдается... Вот она: http://research.att.com/~njas/sequences/A004152

А какая тут закономерность то? Непойму

Добавлено через 6 мин.
если эта закономерность рассчитывается процедурой:

P:=proc(n) 
local i, t1, t2; 
 for i from 0 by 1 to n 
   do t1:=i!; 
t2:=0; 
while t1 <> 0 do t2:= t2+(t1 mod 10); 
t1 := floor(t1/10); 
od; 
print(t2); 
od; 
end: P(100);

то в этой процедуре всё равно приходится вычислять факториал числа n...