доказать на языке эпсилон-дельта, котангес.предел.язык определения эпсилон-дельта Опции

[кучаТрупов]

вот само задание.



вот мое абсолютно неправильное решение)

пример для предела: lim cos(2-3x)=cos1 при x-->1



а мне нужно решить для примера-- lim ctg(2x+9)=ctg3 при x-->-3


определение предела на языке эбсэлон-дельта:
число А называется пределом(пределом справа,пределом слева) функции f в точке x0 принадлежащей множеству X, если для любого эбсэлон больше нуля существует дельта зависящее от эбселон и большее нуля такое,что для любого х удовлетворяющего неравенству (x0-дельта)<х<(х0 + дельта) выполняется неравенство модуль(f(x)-A)<эбсэлон

[кучаТрупов]

нет. это не доказано..но ведь доказательство по заданию надо вести по определению строго. то есть нужно выбрать окрестность точки х0. итд.
для начала преобразовать модуль разности..здесь нам сказали оценивается тольок стандартный метод решения. |ctg(2x+9)-ctg3|=|sin(-2x-6)/(sin(2x+9)sin3)|=|-sin2(x+3)/sin(2x+9)sin3| учитывая что |sinx|<=1 и |sinx|<=|x|. требуется доказатьчто -1/sin(2x+9)<=M(какойто константы).наверху еще синус двойного угла раскрыть надо..ну и так далее наверно.

Добавлено через 10 мин.
ага.икс заменяется на (-3+d)? если да то понятно. и про стремление синуса к нулю при стремлении аргумента к нулю тоже ясно.)

Сообщение отредактировано: кучаТрупов - 16.12.2008 5:07

[Lapp]

нет. это не доказано..но ведь доказательство по заданию надо вести по определению строго. то есть нужно выбрать окрестность точки х0. итд.

Конечно, строго!! Только строго, и никак иначе!
Думаешь, зачем я тебя заставил исправить определение?
Ты только пойми, что при любом уровне строгости есть еще уровень детализирования. Я некоторые вещи, которые считаю очевыидными, опускаю (в определениях этого делать НЕЛЬЗЯ!) Если хочешь, я буду говорить абсолютно все. Но дело не в этом.. Дело в том, что тебе нужно перестать, наконец, повторять "нам говорили". Есть одна ИСТИНА, и она либо внутри тебя, либо ее нет вообще. В математике нужно понять смысл. И ты увидишь, что все, кто "вам говорил" (если они умные люди, конечно, а я так думаю) не станут возражать. Потому что способ неважен. Важна суть. А суть придет с пониманием каждой мелочи. Хочешь так? Тогда старайся понять меня. Задавай вопросы, говори, где неясно. Этот материал очень важный. Не с точки зрения дплома, а сточки зрения развития абстрактного логического мышления. Если поймешь его - тебе просто откроется новый мир.

Да, х заменяется на -3+d. Стремление синуса к нулю могу тоже доказать, если хочешь. Но, сама знаешь, не нужно одно и то же доказывать сто раз. Если доказано - можно опереться.