Задачка на смекалку Опции

[Archon]

Вот, наткнулся на занятный "генератор тавтологий". Предлагаю всем желающим поломать голову. Только постарайтесь пользоваться исключительно элементарной геометрией, а то не интересно будет

[TarasBer]

Спойлер (Показать/Скрыть)

DD' = D'E, где точка D' - это точка на BC такая, что DC = D'C, короче, симметричная точка. Значит, угол 20 градусов.
А вот почему это так - пока только с синусами. Надо ещё прикинуть, убрать их.

Добавлено через 4 мин.
Всё, синусы убрал. Теперь всё чисто. Если, конечно, подобные треугольники не считать алгеброй.
Сейчас нарисую.

Добавлено через 14 мин.

Спойлер (Показать/Скрыть)

Картинка такова.
Точка D' симметрична точке D, а точка C' поставлена так, чтобы образовался равносторонний треугольник ECC'

Угол AED' равно 30 градусов, следовательно продолжение отрезка AE окажется биссектрисой в треугольнике ECC', а значит, AE будет высотой и медианой в треугольнике ECC'. А тогда треугольник ACC' - равнобедренный, причём, как нетрудно заметить, с углами 20, 80, 80.

Далее, выходит, из подобия ABC и ACC', что
CC'/AC=DD'/D'C
применим то, что CC'=EC
EC/AC=DD'/D'C
переставим члены пропорции
EC/DD'=AC/D'C
Треугольник AD'C равнобедренный с углами 20, 20, 140, значит AD'=D'C
EC/DD'=AC/D'A
AE - биссектриса треугольника AD'C, а ведь биссектриса делит сторону в том же отношении, в каком относятся прилагающие стороны.
EC/DD'=EC/D'E
А тогда DD'=D'E, то есть DD'E - равнобедренный, с углами 50, 50, 80.
DEA=DED'-AED'=50-30=20
Ответ: 20 градусов.

Добавлено через 31 сек.
Теперь подсказки почитаю наконец.

[Lapp]

Гм.
TarasBer, неплохо, но есть прокол..
Вот тут:

Треугольник AD'C равнобедренный

Откуда это? Ты неявно полагаешь, что D' лежит на AC', а это нужно еще доказать..

P.S.
Столько одинаковых букв и штрихов - в глазах рябит и крыша едет.. Латинских букв уже не хватает?

P.P.S.
ABC и ACC' не то, чтоб подобны - они равны )). А твои соотношения следуют из подобия совсем других треугольников..