наибольшее значение выражения найти, Очень интересная задача, наверное, из матанализа Опции

[kumino]

Вот сама задача: найти наибольшее возможное значение числа n^(1/n), если n>0. Также указать n, при котором оно достигается.

[Lapp]

Вот сама задача: найти наибольшее возможное значение числа n^(1/n), если n>0. Также указать n, при котором оно достигается.

Ну я бы действовал как обычно: просто нашел бы производную, приравнял к нулю и попробовал бы решить уравнение. А уравнение там, похоже, выйдет простое )). Если предполагается, что n - целое (а ответ уравнения - нет), то проверить для двух ближайших целых.

Напрашивается замена переменной y=1/x. Тогда данное выражение будет выглядеть немного проще: y^-y. Сможешь продифференцировать?

Подсказка (Показать/Скрыть)

Представь y^-y как exp(ln(y^-y))