метод итераций по образцу с форума, выдает ошибку Опции

[Ven]

нужно решить уравнение методом простых итераций. Задачу нашла на форуме в FAQ


сделала по образцу, в итоге ошибка 205: Floating Point Overlow

program ITERAT;
uses crt;

const max_iter=100; {maksimal'noe chislo iteraciy}

var

i: integer;
x,x0,eps,M: real;

function F(x:real):real; {funkciya}

begin

F:= x*x + x + 0.09;
end;

begin {osnovnaya programma}
clrscr;
write('Vvedite priblijennoe znachenie x='); readln(x);
write('Vvedite tochnost vichisleniy eps='); readln(eps);

i:=0;
repeat
x0:=x;
x:=x0+F(x0);
inc(i);
writeln('---Iteraciya  ' , i:3,'  x=',x);
writeln('F(x)=' , F(x),' tochnost=' , abs(x-x0));
until (abs(x-x0)<=eps) or (i>max_iter);

if (abs(x-x0)<=eps) then writeln ('Otvet: X=' , x)
else writeln('OTVET NE NAYDEN!!! za ',max_iter:0,' shagov iteraciya ne soshlas');

end.

Про метод итераций читала, в принципе поняла, но если кто сможет рассказать доходчиво- буду очень благодарна.

Добавлено через 15 мин.
кстати,когда выдает ошибку - возращает меня на строку

F:= x*x + x + 0.09;

Сообщение отредактировано: Ven - 10.10.2011 2:21

[Ven]

но и решения оно не выдает тоже(... Может подскажете, как эту программу правильно написать? или ссылку на рабочую, похожую..

[Lapp]

но и решения оно не выдает тоже(...

Ven, дело в том, что область сходимости тут действительно очень узкая. Задай x=-0.5 - и получишь ответ, левую точку (-0.9). Метод итераций очень капризный - с одной стороны. А с другой - имеет много свобод. Вот смотри..

Ты имеешь уравнение

F(x) = 0

По нему ты конструируешь

F(x) + x = x

- и пользушься им. Но можно же исходное уравнение домножить на любой множитель:

a*F(x) = 0

И тогда ты получишь:

a*F(x) + x = x

Коэффициент a можно подобрать так, чтобы расхирить зону сходимости. Для этого можно его специально подобрать (по формулам), но можно для начала и просто попробовать разные значения. Например, если положить a=-1, то получим

-F(x) + x = x

Если ты внесешь это изменение в программу и снова задашь начальное значение x=-0.5, то ты теперь получишь уже правый корень (-0.1). Потом попробуй задать a=0.1, и зона сходимости расширится довольно неплохо. Можно будет начинать, скажем, с -10 или с +5. Попробуй )). А потом попробуй a=-0.1. Попробуй и одну сотую.. Ты увидишь, что чем меньше (по модулю) этот коэффициент - тем лучше )). Но при его уменьшении сходимость хоть и стабилизируется, но и замедляется. Рекомендую увеличить максимальное число итераций по крайней мере до 1000.
Давай, дерзай. И показывай результаты )).

P.S.
Помню, когда-то я этим занимался, так я там встроил в код автоматический подбор коэффициента по характеру функции.. ))