график Опции

[Оля]

Ребята,помогите!Нужно функцию исследоваь и график построить y=x(во второй степени)lnx.

[dushik]

Я далеко не уверен, что мое решение правильное, сам троешник.
Т.ч. заодно прошу что б проверили, если не в лом ;)

Код

f = x^2 * lnx

1). D(f): x>0
    f(x) - нечета
    f(x) - непереодична

2). f(x) - элементарна => непрерывна на D(f)
    lim(x->0) x^2 * lnx  = бесконечность   => x=0 - вертикальяная асимптота.

3). Наклонные асомптоты:
    k = lim(x-> беск.) (x^2*ln(x))/(x) = x*lnx/0 = беск.
    Наклонных асмптот нет.
4). Функция положительня на всей своей области определения.
5). f' = (x^2)'*lnx + (x+2)*(lnx)' = 2x*lnx + ((x+2)/x);
    f' - несущ. => x <> 0
    f' > 0 на всей обл. опр.
6). f'' = lnx + 2 + ((x+2 + 2+1)/x^2) = (x+5)/x^2 + lnx + 2
    f'' > 0 на всей обл. опр. => f(x) - вогнута вниз.