Вычисление предела, ... Опции

[NorthAngel]

Люди! Не знаю уже к кому обратиться... Не помню (или не знаю) как вычислить такой предел...
Дело жизни и смерти


Блин, кошмар. Извиняюсь за флуд. Вопрос вообще детский. Всему виной эта неделя.. зачОтная

Сообщение отредактировано: NorthAngel - 21.12.2005 0:16

[Lapp]

Люди! Не знаю уже к кому обратиться... Не помню (или не знаю) как вычислить такой предел...

Все просто. Записываешь числитель в виде суммы от i=1 до n такого выражения:
(2i+2)^2 - (2i+3)^2
Раскрываешь его по формуле разности квадратов (или каждую скобку в квадрат, не важно), получаешь сумму арифметической прогрессии с общим членом
-4i-5
сумма арифметической прогрессии равна полусумме первого и последнего членов, умноженной на количество членов. В итоге в числителе получаем квадратичное выражение, подставляем его в подлимтную дробь и видим, что одна степень n уходит. Получаем
lim ((4n+14)/(12n-8))
Предел этого выражения равен 4/12 , что есть 1/3
Проверь все, не ошибся ли я в арифметике.. Со мной это бывает