Счетность действительных множеств, я запутался Опции

[CatWarrior]

Вопрос прост:
Множество всех действительных чисел - счетно или нет?

Я учусь на 2 курсе. Нам учитель прочитал доказательство теоремы в которой говорится что все действительные числа счетны.
(У меня правда подозрения на то что может это были только алгебраические числа, хотя в заголовке строго говорится о действительных)

Но до этого у него было доказательство теоремы о том что все действительные числа на отрезке [0,1] несчетны (да и на любом другом).

т.е. Вроде как очевидно получается что Множество всех действительных чисел несчетно. Но в нете точного ответа не найдешь одни люди говорят одно другие другое.

[CatWarrior]

Ну да на интервале нам учитель давал несколько доказательств теоремы Канта (2 штуки). Из всех ясно следует что Не один интервал не является счетным множеством. Во втором доказательстве (Диагональная процедура) как раз легко доказывается что множество действительных чисел заключающееся между 0 и 1 - несчетно.

Просто возникли разногласия а перевеса ни в одну сторону не было. )

+ Диагональная процедура кантора это не диагональ Кантора? т.к. там вроде только о действительных числах говорится.
+ ссылку былобы хорошо

Сообщение отредактировано: CatWarrior - 6.01.2006 15:58