Теор. о бесконечно малой последовательности Опции

[Gerc]

Имеется теорема и ее доказательство, но оно краткое, и по мне не очень убедительное. Почему из предпоследнего выражения вытекает последнее. Где для последовательности An выражение по определению (т.е. для любого епсилона...)

[Gerc]

Меня только одно смущает: неравенство мы домножили на с, а выражение "для любого E/с существует N(Е/с)" оставили не изменяя, но у нас ведь получилось |Am|*c<E, а не |Am|*c<E/c. Исходя из выражения в кавычках должно быть |Am|*c<E/c.

[Lapp]

Меня только одно смущает: неравенство мы домножили на с, а выражение "для любого E/с существует N(Е/с)" оставили не изменяя, но у нас ведь получилось |Am|*c<E, а не |Am|*c<E/c. Исходя из выражения в кавычках должно быть |Am|*c<E/c.

Именно, что это получилось! Не зацикливайся на своих ощущениях, следуй определению.
Еще разок, смотри:
У нас получилось |Am|*С<E
Мы вносим С под знак модуля (можно, поскольку C>0).
Получаем: |Am*C| < E
Ради этого момента (чтоб подогнать под это соотношение) все и делалось!
Ведь теперь под знаком модуля стоит Bm
А это и есть то самое, что требует определение, чтоб Bm была БМП.

Кратко, что мы сделали:
Стали доказывать по определению, то есть выбрали любое E>0 и стали искать N...
Для поиска мы воспользовались тем, что определение заведомо выполняется для Am.
Переделали выбрали E1 для Am специально такое, чтоб при домножении на С оно дало E.
Нашли М, потом домножили неравенство, получили то, что требует определение для Bm!
Понятно?
Спрашивай, если нет