Доказателство Опции

[Metrax]

1) (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 a,b,c принад. множ.целых ч.
2) Всегда хотел узнать алгоритм доказателсва x=0 где x принад. множ.целых ч.

[hiv]

Для всех положительных и ненулевых a,b,c это условие удовлетворяется.
Док-во:
1) расположим числа a,b,c по неубыванию, т.е. a<=b<=c
2) произведем замены b=a+n c=a+m
из них ясно, что n>=m>=0
3) раскрывая скобки и подводя итоговую дробь получим следующее:

Как видно, числитель и знаменатель не могут быть отрицательными, тогда выражение справедливо всегда.
С отрицательными все тоже самое (только упорядочение наоборот - по невозрастанию) и ответ аналогичен: -1>=a>=b>=c
А вот если они разных знаков, то итоговое выражение надо анализировать дальше... Пока идей нет как это делать