Странная функцияы продолжение Опции

[arhimag]

А мне тут стало интересно, вообще вот у нас есть какая-то функция удовлетворяющая данным условиям, а именно: всюду непрервна и нигде не монотонна, что можносказать про дифференцируемость этой функции, правда ли то что какая бы ни была бы функция, то она нигде не дифференцируема?

[arhimag]

ну доказательство про всю использует что производная если достигает a и b,то она достигает все значения между a и b. А вот как доказать что она не может быть дифференцируема в точке я пока придумать не могу.

[Lapp]

производная если достигает a и b,то она достигает все значения между a и b.

Честно пытался вникнуть - не получилось. Напиши подробнее, пожалуйста.

А вообще-то эта функция может иметь производную в отдельных точках.. Пример: та самая "молния", промодулированная cos^2(x). В п/2 у нее будет производная, равная нулю. При этом она сохранит немонотонность, насколько я понимаю.