геометрический смысл производной, касательная Опции

[18192123]

В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.

Объясните, как решать такую задачу?

[Lapp]

В какой точке кривой у^2 = 2*x^3 касательная перпендикулярна к прямой 4x - 3y + 2 = 0.

Объясните, как решать такую задачу?

Можно по-разному.. Я не знаю, чем ты можешь пользоваться.
Например, так.
Выражаешь у через х :
|y| = Sqrt(2*x^3)
Дальше рассматриваешь два случая: один при y>=0, и тогда снятие модуля дает:
y = Sqrt(2*x^3) ,
второй при y<0, тогда имеем:
y = -Sqrt(2*x^3)
Дифференцируешь в обоих случаях и находишь производную.
Теперь посмотрим, чему она должна быть равна..
Заданная прямая может быть выражена так:
y = (4x + 2)/3
Дифферецируем и находим наклон (тангенс угла) :
tg(a) = 4/3
Теперь, чтобы найти тангенс перпендикулярной прямой, прибавляем 90 градусов к а :
tg(a+90) = -ctg(a)
По имеющемуся tg(a), равному 4/3, находим котангенс, меняем ему знак - и это будет наклон касательной, который нам нужен. Осталось взять найденную производную кривой (в двух случаях) и приравнять ее этому значению. Получишь уравнение относительно х, его решения - ординаты нужных тебе точек. Подставь снова в решенные относительно у уравнения кривой (каждое решение по х в свое уравнение) - и получишь пары (х,у), которые, видимо, тебе и нужны..