2 не сложные программы, геометрия , многочлены Опции

[Антон123]

1.даны точки x₁ y₁ x₂ y₂ x₃ y₃
известно что точки с координатами (x₁ y₁) (x₂ y₂) (x₃ y₃) являются тремя вершинами некоторого прямоугольника
найти координаты 4 вершины

2. Даны действительные числа а₀, ..., a_n,b_o,...,b_n(a₀,...,a_n попарно различны) требуется найти многочлен F(x) степени не выше , чем n, такой что F(a_i)=b_i(i=0,1,...,n)

отметим, что нетрудно построить многочлены w₀(x),w₁(x),...,w_n(x) каждый из которых имеет степень n и которые обладают тем свойством, что w_i(x) равен 1 при x=a_i и равен 0 при х = a₀,a₁,...,a_i-1 ,a_i+1,..a_n.для этого достаточно положить

w_i(x)= ((x-a₀)(x-a₁)...(x-a_i-1)(x-a_i+1)...(x-a_n)) / ( (a_i-a₀)(a_i-a₁)...(a_i-a_i-1)(a_i-a_i+1)...(a_i-a_n) )

i=0,1,...,n

в качестве искомого многочлена F(x) берется сумма b₀w₀(x)+b₁w₁(x)+...+b_nw_n(x).

Сообщение отредактировано: Антон123 - 21.05.2009 2:27