IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Исследование функции, Полное иследование
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


Помогите , пожалуйста исследовать функцию
y=ln((x/(x+2)+1)
по следующей схеме:
1. Область существования
2. проверка на периодичность, четность, нечетность.В случае необходимости нахождение характерных точек графика, например пересечение с координатными осями.
3. Первая производная и критические точки функции
4. Вторая производная и критические точки функции
5. Интервалы монотонности, выпуклости или вогнутости, точки экстрэмума и перегиба
6. Ассимптоты
7. Построение графика

Заране спасибо.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Дарья, Вы хотите, чтобы мы полностью исследовали функцию за Вас?
Или Вы все-таки пробовали и что-то непонятно?


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


пример... http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=3843


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 101
Пол: Женский
Реальное имя: Надин

Репутация: -  1  +


1. Область существования, т.е. все возможные х при которых существует данная функция. Функция задана логарифмом, т.е. предполагается что выражение под логарифмом больше 0
Данному условию соответствует системаsad.gifx+1>0 ; x+2>0) и система (x+1<0; x+2<0)
Решая систему получаем, что область определения : вся числовая ось исключая отрезок [-2;-1]
2.Проверяем на четность и нечетность:
y(x)=ln((x/(x+2)+1)=ln((2x+2)/(x+2))=ln(2x+2)-ln(x+2)=ln2+ln(x+1)-ln(x+2)
y(-x)=ln((-x/(-x+2)+1)=ln((-2x+2)/(-x+2))=ln(-2x+2)-ln(-x+2)=ln2+ln(-x+1)-ln(-x+2)
Очевидно, что y(x)= y(-x) не верно и что y(x)= -y(-x) тоже (простой логарифм функция ни четная, ни нечетная) Хначит наша функция не симметрична ни относительно начала координат, ни относительно оси Ох.
Данная функция не является периодической, т.к. невозможно отыскать такое неотрицательно число Т, чтоб выполнялось равенство. y(x)=y(x+Т)
Пересечение с осями координат единственно в точке (0;0) (простая подстановка х=0 в уравнение)
3. Так, считаем первую производную. Производная от сложной ф-ции
y'=(ln((2x+2)/(x+2)))'=(x+2)/2(x+1)*((2x+2)/(x+2))'=1/(x+1)(x+2)
Получается, что точки -1 и -2 - точки критичности.
4. Вторая производная.
y"=(ln((2x+2)/(x+2)))"=(1/(x+1)(x+2))'=(-3)/((x+1)^2*(x+2)^2).
Точки критичности теже.
5. Функция возрастает на всей области определения, это следует из знака первой производной.
Вторая производная меньше нуля на всей области определения, значит она выпукла вверх,т.е выпуклая
особые точки -2 и -1, но в них не меняется ни монотонность, ни выпуклость функции...


--------------------
Часть силы той,что без числа
Творит добро, всему желая зла.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5





Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Пол: Мужской
Реальное имя: Валерий

Репутация: -  0  +


Надин
помогите исследовать функцию у=(х^3+16)/х.
Валерий.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 29.06.2017 12:38
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"