IPB
ЛогинПароль:

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Колебательный контур, Сам процесс.. !?!?
сообщение
Сообщение #1


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Доброго времени суток! Помогите разобраться и понять физический процесс!

Нам дан колебательный контур, в котором имеются два кондесатора емкостями с1 и с2, при чем на конденсаторе с1 имеется заряд q0: в цепи также имеется катушка с индуктовностью L, все соединено последовательно. Вопрос задачи следущий, через какое время заряд на втором конденсаторе, т.е. с2, станет максимальным?

В принчипе идея есть, но она мне ничего не обьясняет... А именно вот она:

Имея начальный заряд, первый кондесатор будет выступать как источник тока (некоторое время до полной разрядки) и его энергия частично перейдет в энергию катушки, частично в энергию конденсатора. Дальше ступор.. Возник вопрос а какая часть пойдет на катушку, какая на конденсатор.. sad.gif

Проясните ситуацию! =) Заранее благодарен!!!


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Clerick,
сначала пара вопросов: кондер С2 в начальный момент не заряжен? С1 = С2 ?
Я полагаю, характерным временем будет полпериода этого колебательного контура. Его можно рассчитать из тех соображений, что два конденсатора можно представить как один (по формуле последовательного соединения). Я, правда, не совсем понимаю, как все это будет в деталях - надо подумать еще. Ты пока уточни условие.. И еще: это откуда задача? из школьной физики?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Второй конденсатор незаряжен, емкости разные. Насчет откуда точно не знаю, но нам её дали как профильному классу... Может быть из вступительных или ЕГЭ, мы сейчас много таких решаем.

В принципе решение уже есть, динамическое. А через энергию его можно решить? smile.gif


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Clerick @ 30.09.2006 18:52) *

В принципе решение уже есть, динамическое. А через энергию его можно решить? smile.gif

Если не возражаешь, я бы хотел взглянуть на решение. Мне почему-то кажется, что школьными методами такая задача не решается. То есть все, что я могу предложить - составить диффур и решить. Если можешь, разубеди меня.

Насчет энергии.. Закон сохранения энергии обычно дает возможность узнать окончательные параметры процесса, минуя рассмотрение стадии его течения. При этом я не вижу, как тут зацепиться за время..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Цитата(lapp @ 3.10.2006 4:25) *

Если не возражаешь, я бы хотел взглянуть на решение. Мне почему-то кажется, что школьными методами такая задача не решается. То есть все, что я могу предложить - составить диффур и решить. Если можешь, разубеди меня.

Насчет энергии.. Закон сохранения энергии обычно дает возможность узнать окончательные параметры процесса, минуя рассмотрение стадии его течения. При этом я не вижу, как тут зацепиться за время..

Конечно, не возражаю smile.gif Разубедить не получится.. мы его как раз и решали через диф-уры smile.gif

Привожу решение для интересующихся.

Так как нужно найти максимальный заряд q2, то нужно найти q2(t). После замыкания ключа в колебательном контуре начнутся колебания.
Запишем закон сохранения заряда: q0=q1+q2;

Запишем закон Кирхгофа: -Es=U2-U1; U2=q2/c2; U1=q1/c1; Es (ЭДС самоиндукции) = -L*dJ/dt;

-L*dJ/dt = q2/c2 - q1/c1; (1)

dJ/dt=q'';

Преобразовываю выражение 1 придем к виду:

q''= -q2(c2+c1)/Lc1c2 + q0(c1+c2)c2/(c1+c2)c2c1L и обозначим (с1+с2)/c1c2L = w^2 (циклическая частота колебании)

Итого имеем q''=-(w^2)(q2-q0c2/(c1+c2))

Обозначим q2-q0c2/(c1+c2) = x, получим x''=-(w^2)x (То есть вторая производная пропорциональна самой себе, взятой со знаком минус). Это неполное дифференциальное уравнение второго порядка, решением которого является следующая функция: x = xmax*cos(wt);

Выполним обратную замену:

q2-q0c2/(c1+c2) = -q0cos(wt);

q2=q0c2/(c1+c2) * (1-cos(wt))

q2=q2max=2q0c2/(c1+c2) при cos(wt) = -1

t = Lc1c2/(c1+c2) * (pi+2pi*n) n - целое;

tmin=Lc1c1*pi/(c1+c2).

Ответ: q2max=2q0c2/(c1+c2) через время tmin=Lc1c1*pi/(c1+c2).

Вот так smile.gif Для нашего класса это считается вполне нормально и училка это дает наверно в соотвествии с программой, хотя она от нас требовала в классе 9 уметь дифференцировать и интегрировать.. wacko.gif
Мы даже малек научились к тому времени.

Насчет энергии я только могу написать следущее:

q1^2/2c1 + q2^2/1c2 + LJ^2/2 = q0^2/2c1 и все.. Ну еще ЗСЭЗ. И неизветсных слишком много... sad.gif

Сообщение отредактировано: Clerick -


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 25.09.2017 4:20
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"