пределы. теория Опции

[-Екатерина-]

Следует ли из существования предела суммы двух функций существование предела каждой из функций? Если это свойство выполняется, то доказать в общем виде; если нет - привести контрпример

вот такое вот задание, заранее спасибо

[Michael_Rybak]

f(x) = x
g(x) = -x

[мисс_граффити]

ну и что? предел равен бесконечности, но он от этого не перестает существовать....

[Michael_Rybak]

Ок, тогда

f(x) = (-1)^x, если x натуральное, и 0 в другом случае
g(x) = (-1)^(x+1), если x натуральное, и 0 в другом случае

[Lapp]

f(x) = (-1)^x, если x натуральное, и 0 в другом случае
g(x) = (-1)^(x+1), если x натуральное, и 0 в другом случае

Можно обойтись и без словесных определений, а также непрерывными функциями. Достаточно скопировать первый пример Рыбака и вставить значок sin

f(x) = sin x
g(x) = - sinx