X^x Опции

[мисс_граффити]

речь про последний шаг...
когда f(x) - это уже n-ная производная от начальной ф-ции.

[Гость]

эт вы н раз в ряд что ли раскладываете и на ноль делите не под знаком предела?

[Lapp]

а как на счет того, что существует куча примеров, где нельзя вот так заменить? можно заменить например только отношением вторых-третьих... производных?

red_alex, я же сказал, что привожу не точное доказательство, а костяк его. Да это и не доказательство, а показательство. Я просто показываю, что по смыслу это одно и то же. Что касается вторых-третьих производных, то обрати внимание на мои слова выше:

- берем столько членов, сколько надо

- то есть если первые производные нулевые, то мы их выкидываем тоже.. Кроме того, вывод о вторых третьих производных можно сделать просто последовтельным многократным применением ПЛ для первых производных..

ну просто правило Лопиталя гласит, что заменить можно при определнных условиях пределом отношения производных, а не просто отношением=).

Эти "определенные условия" (если уж завел о них речь, мог мы и привести их..) гласят, что предел производных существует . И я ни в коем разе не возражаю против этого.

Пример: lim[x->0] sinx\x^4 = {по тому как Вы написали} = cos(0)\(4*0) - на ноль делить незя=)
Поэтому доказывают, вообще говоря, эти правила использованием теорем Ролля и Коши!

Ну да, нельзя. И что с того?.. Чем тебя спасут Коши с Ролля в этом случае? На ноль все равно делить нельзя Просто сделай вывод о том, что предела нет - что еще надо?

red_alex, учись смотреть немного шире и свободнее. Есть много фактов в математике, которые глубоко связаны между собой. И хотя на лекциях и в учебниках все доказывается последовательно одним образом, это не значит, что можно делать только так. Делай, как хочешь - главное, чтоб было правильно и не нарушалась причинность (то есть не надо доказывать теорему Пифагора через sin^2(x)+cos^2(x)=1 ). Умей видеть истинные связи вещей. Зри в корень. Если на двери магазина написано ВХОД, это не значит, что нет другого входа..

[red_alex]

Ну да, нельзя. И что с того?.. Чем тебя спасут Коши с Ролля в этом случае? На ноль все равно делить нельзя Просто сделай вывод о том, что предела нет - что еще надо?

Вот Коши и Ролля спасут=)

Ну вообще говоря, он будет бесконечным, а по тому как Вы пишите, то его не будет в том смысле, что на ноль делить нельзя!

Эти "определенные условия" (если уж завел о них речь, мог мы и привести их..) гласят, что предел производных существует

Да, конечный или бесконечный.

Я просто, хочу сказать, что заменять надо пределом отношения каких-то производных, а не оношением производных взятых в особой точке, ибо может получиться не совсем хорошая вещь=)

Да Вы не беспокойтесь, я смотрю вполне широко


Сообщение отредактировано: red_alex - 25.11.2006 20:16

[Lapp]

Я просто, хочу сказать, что заменять надо пределом отношения каких-то производных, а не оношением производных взятых в особой точке, ибо может получиться не совсем хорошая вещь=)

??? Выразись чуть яснее, пожалуйста..

[red_alex]

lim f(x)/g(x) = lim (f'(x0)*dx)/(g'(x0)*dx)

воть