Дифференциальные Уравнения(ещё один пример), линейные дифференциальные уравнения Опции

[Renbo]

- вот этот пример.
Идея решения: откидываем правую часть, приравняв левую к 0. Решаем. А дальше что?

[Fanat]

- вот этот пример.
Идея решения: откидываем правую часть, приравняв левую к 0. Решаем. А дальше что?

Правильно...а дальше ишем частное неоднородное решение...и прибавляем его к общему однородному...

[Renbo]

- вот что получилось. А дальше как?

[Fanat]

- вот что получилось. А дальше как?

Вроде так: учн=(A*cosx + B*sinx)*e^(-3x).
Дифференцируешь 2 раза и подставляешь в y(первое). Отсюда дожно выразиться А и В.
Подставляешь в учн и прибавляешь уоо...
Попробуй так...

[Renbo]

я что-то не силён, да и записей не могу найти про эти учн. Чем оно у меня являяется, тем что я нашёл?

[Fanat]

я что-то не силён, да и записей не могу найти про эти учн. Чем оно у меня являяется, тем что я нашёл?

Ну тебе надо найти общее неоднородное решение задачи...оно являеться суммой общего однородного и частного неоднородного(учн) решений (есть такая теорема)...ты нашёл общее однородное решение...я тебе подсказал как найти учн...

[Renbo]

понял, а как ты получил чему Yчн равно?
сделал как ты сказал, получил -A*cos(x) - B*sin(x) = 5sin(x)
Как я отсюда A и B выражу?

Сообщение отредактировано: Renbo - 26.04.2007 17:33

[Гость]

понял, а как ты получил чему Yчн равно?
сделал как ты сказал, получил -A*cos(x) - B*sin(x) = 5sin(x)
Как я отсюда A и B выражу?

А=0.
B=-5.
Взял из сборника задач.Авторы: Краснов Киселёв Макаренко (страница 99).
Напишы почту мне в личку,если смогу то пришлю тебе пару страниц отсканиных.

[Fanat]

Пост мой. Извините забыл войти.

[Renbo]

Пост мой. Извините забыл войти.

Ща напишу.
Подставил А, B и получил: -5e^(-3x)Sin(x)
а оо - это C1*...+C2*... - это и есть оо, а то просто я его приравнял там к правой части. Тоесть без правой части брать?

y = -5e^(-3x)Sin(x) + С1*e^(-3x)+С2*e^(-3x) - это и есть ответ получается?

[Fanat]

Ща напишу.
Подставил А, B и получил: -5e^(-3x)Sin(x)
а оо - это C1*...+C2*... - это и есть оо, а то просто я его приравнял там к правой части. Тоесть без правой части брать?

y = -5e^(-3x)Sin(x) + С1*e^(-3x)+С2*e^(-3x) - это и есть ответ получается?

Скоро вышлю...
Если нигде никто из нас не ошибся то ответ такой...

[Renbo]

Заметил одну штуку странную:



Ответ равен последней строчке из этого скрина, если перенести всё в одну часть. Тогда спрашивается зачем столько мучений? ))

[Fanat]

Заметил одну штуку странную:



Ответ равен последней строчке из этого скрина, если перенести всё в одну часть. Тогда спрашивается зачем столько мучений? ))

Хочеться думать, что это так получилось случайно.