Гравитация Опции

[Metrax]

Примем землю в виде правильного шара. Плотность ро=5.5 * 10^3 кг/м^3 , через землю прорыта траншея, длина соответсвенна равна диаметру земли. С поверхности земли начинает свободно падать тело, (начальная скорость 0), определить за какое время, тело достигнет центра земли(тоесть радиус). Вот и всё + Как можно решить ещё с помощью теоремы Гаусса ????

[Lapp]

можно ли назвать движение тело в этом случае гармоническим колебанием F=-kx ?

Да, можно.

Как можно решить ещё с помощью теоремы Гаусса ????

А Гаусс (с Остроградским) тут нужен, чтоб доказать, что сила действительно линейно зависит от расстояния, F=k*x .
По Гауссу получается, что внутри сферического слоя гравитационного поля нет. Иными словами, если тело заглубить в землю на глубину h, то оно будет испытывать гравитационное притяжение только той части Земли, которая находится глубже h. То есть слой толщины h (от тела и до поверхности, весь сферический слой) можно не учитывать, как бы убрать. Тогда получим:

F = -Gamma*4/3*Pi*x^3*Ro*m/x^2

Если сократить степени x (расстояние от тела до центра), то как раз и получим линейную зависимость. Следовательно, движение гармоническое, и можно рассчитать период колебаний. Время движения тела от поверхности до центра составит четверть этого периода.

Совет: коэффициент пропорциональности силы к расстоянию можно рассчитать либо с использованием Gamma (найти в справочнике), либо зная, что у поверхности (при x=Rземли) F=m*g .