МАТАН, Ряды Опции

[oleg309]

Всем доброго времени суток ГОСПОДА !

Помогите светлые головы!

1. Верно ли моё рассуждение, что ряд ... + (1/n)*((2/5)^n) + ... бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (q=2/5), а потому сходится?

2. дан ряд с общим членом (n+1)/(2n+1).
Предел общего члена = 1/2 - не равен нулю, а потому расходится.

3. ((-1)^(n+1))/(корень степени n+1 из 10) > 1/n - ряд расходится.

4. 1/(10n+1)
сравним с гармоническим рядом у которого Vn=1/n
lim Un/Vn = 1/10 - ряд расходится.

5. 1/(3n+1)^2
Члены ряда меньше членов сходящегося ряда 1/n^2 , а значит ряд сходится.

[HelpAusHeaven]

такая программка: MathCad, которая находит пределы, производные, строит графики и т.д.
Короче говоря она показывает, что твой предел при стремлении n->беск равен нулю.....

[HelpAusHeaven]

т.е. на вид можно предположить, что по Лопиталю беря производную в числителе уже появляется константа...
Ну а раз вверху константа, то внизу возможно знаменатель будет возрастать в беск
а предел:

lim[n->беск]( const/n )

по-моему очевиден, что стремится к нулю... по идее получится что-то вроде:

lim( (const->const) / (n->беск) )

(константа всегда стремится к самой себе, т.е. к константе, так ведь?!)
А знаменатель стремится в бесконечность... Следовательно весь предел стремится к нулю.

[oleg309]

НО ведь то что предел стремится к нулю ничего не даёт. В смысле даёт, но не доказывает . То как я применил радикальный признак Коши не верно?

[HelpAusHeaven]

вот этого не знаю, я первый курс, до рядов ещё не дошли;)

[oleg309]

А есть тут кто изучал ряды? Помогите пожалуйста

[oleg309]

Неужели нет никто? :o