МАТАН, Ряды Опции

[oleg309]

Всем доброго времени суток ГОСПОДА !

Помогите светлые головы!

1. Верно ли моё рассуждение, что ряд ... + (1/n)*((2/5)^n) + ... бесконечно убывающая геометрическая прогрессия (q=2/5), а потому сходится?

2. дан ряд с общим членом (n+1)/(2n+1).
Предел общего члена = 1/2 - не равен нулю, а потому расходится.

3. ((-1)^(n+1))/(корень степени n+1 из 10) > 1/n - ряд расходится.

4. 1/(10n+1)
сравним с гармоническим рядом у которого Vn=1/n
lim Un/Vn = 1/10 - ряд расходится.

5. 1/(3n+1)^2
Члены ряда меньше членов сходящегося ряда 1/n^2 , а значит ряд сходится.

[Altair]

Позор вам, студенты! Помочь не могут с рядами! Вот, учитесь у школьника:
----
Ряд называется СХОДЯЩИМСЯ, если последовательность его ЧАСТИЧНЫХ сумм сходится к какому-нибудь числу S, которое в этом случае называется СУММОЙ ряда.
----
Если же последовательность частичных сумм расходится, т.е или не имеет предела, или ее предел равен бесконечности, то ряд называется РАСХОДЯЩИМСЯ.
----
В ряду, составленном из элементов ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕСИИ:
1) при |q|<1 ряд сходится и его сумма S= a/(1-q);
2) при |q|>1 ряд расходится.
3) при q=1 ряд расходится (lim na=бесконечность)
4) при q=-1 ряд расходится.
Т.Е сходится ТОЛЬКО при |q|<1 !!!!!
----
НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ СХОДИМОСТИ РЯДА:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. (формулы не пишу!)
Еще есть достаточные условия сходимости. (но я их не знаю, это у тов. студентов спрашивать надо)
====
Ну вы даете...
По моему это флуд (разговор не на тему).
Человек помощи попросил, а тут о чем???
====
P.S
oleg309 все ваши предположения верны!