Три задачки - колебание, сжение топлива в ракете, упругость. Опции

[Vinchkovsky]

И так, новый учебный год - новые олимпиады. В этом году нашу школу проверяют по полной, поэтому проводятся чисто формальные школьные олимпиады (и так известно, кто на них пойдет), где с физики были следущие задачи (пишу те, которых не знал, и, соотвественно, прошу помощи в знатоков):
1) Условие - цилиндрический стержень длиною L помещен в вертикальном положении на гране двух жидкостей, которая делит стержнень пополам. Определите период малых вертикальных колебаний, не учитывая сил сопротивления. p1>p2 (плотности жидкостей)
_________________________________________________________________________
Условие немного не понятно - дано ли плотности жидкостей или нет?
Не совсем могу обьяснить само явление - из-за чего возникают колебания?
Рабочая версия:
(см.рисунок)
Можно выделить два состояния системы - то, что в условии, и максимальное.Ускорения одинаковы, пишем уравнения для двух состояний (Fa1+Fa2-mg=ma и mg-F'a1-Fa2=ma), расписываем, находим время, НО оно зависит не только от длины стержня, а и от плотностей.
__________________________________________________________________________
Собственно, вопросы - верный ли принцип решания задачи? Если нет, то как верно? Реально ли решить задачу, зная только длину стержня?
(остальные две задачи напишу потом)
Спасибо, извиняюсь за грамматические и не только ошибки

Сообщение отредактировано: volvo - 19.02.2009 3:14

[Vinchkovsky]

Приношу извинения, что не отписывал.
Да, про F и x писал полный бред.
Такое решение неверно?=>
Массу стержня находим с условия плавания:
mg=Fa1+Fa2
m=(p1*L*S+p2*L*S)/2
F=-kx
kx=p1*S*x*g
k=p1*S*g
T=2*pi*sqrt( ((p1+p2)*L)/(2*p1*g) ) )
Если нет, то оооочень прошу дать полное решение, уж очень эта задача все "задолбала"...
А еще, это разве реально, что бы длина не использовалась???

[Lapp]

А еще, это разве реально, что бы длина не использовалась???

Нет, нереально.
Я приношу извинения всем за свой бред и посыпаю голову пеплом.. Конечно, длина входит через массу. У меня в голове происходили странные метаморфозы - я сначала думал, что масса задана (и тогда длина действительно не нужна), а потом типа "подкорректировал" свое решение на ходу..

Итак, привожу свое решение.
Полная выталкивающая сила U=U1+U2, где
U1 = (L/2+x)*S*p1
U2 = (L/2-x)*S*p2
Здесь x - это смещение от ватерлинии, положительное направление вверх.
Сила тяжести:
G = m*g = S*g*(p1+p2)*L/2
(массу я взял из предыдущего поста Vinchkovsky)
Полная сила:
F = U - G = U1 + U2 - G
После приведения всех подобных получаем:
F = S*g*(p1-p2)*x
Это означает, что k=S*g*(p1-p2)
Коэффициент не зависит от L, но, как я уже сказал, L войдет через массу.
Итак, осталось подставить величины в формулу для периода, и после сокращений и упрощений получаем:

Код

            2*(p1+p2)*L
T = П*Sqrt(-------------)
             (p2-p1)

Вот такой ответ получается .
Еще раз извиняюсь перед всеми, кому наврал. Metrax, ты тоже извиняй.. Хотя последнее возражение остается в силе (несовпадение размерностей). Жалко только, что я не применил это золотое правило к своему выражению..

Надеюсь, никто особо не почитает мои слова за истину в последней инстанции - Форум есть форум! Спорим, аргументируем..
Где еще я ошибся?..