Дискретка, комбинаторика Опции

[Айра]

Привет!
Есть задача:
"Сколько существует вариантов поселения 12 человек из 4-х делегаций численностью по 3 человека в 6-ти двухместных номерах гостиницы так, чтобы а) во всяком номере жили представители разных делегаций"

Объясните, пожалуйста, как это решается?

Сообщение отредактировано: Айра - 23.11.2007 3:30

[мисс_граффити]

Графы - это классная вещь.
А много "ужаса" уже не успеете - сессия ж в январе?
ладно, завершаю оффтоп.

я поняла, что это так: например в одной комнате живут двое из первой делегации, во второй - двое из третьей, а остальные пары из разных делегаций..

2 пары из 1 делегации мы не наберем.
итак, у нас в любом случае будет 2 делегации по 1 человеку и 2 по 3. выбрать, какие из делегаций будут неполными, можно С(2,4)=6 способами (по 2 из 4 думаю, поняла такое обозначение).
Внутри каждой из делегаций пары можно выбрать 3 способами.
итого 3*3*6
расселим остальных
не нарушая общности, предположим, что вместе живут люди из 1 и 2 (просто чтобы нумеровать как-то).
ищем соседа для человека из 1 делегации.
1) если его поселить с человеком из второй, надо будет расселить 2 полные делегации. это, я думаю, досчитаешь сама... я обозначу х
2) если его поселить с человеком не из второй (6 способов), потом человеку из 2 останется выбор из 3 соседей. осталось расселить 2 делегации по 2 человека (2 варианта)

Итого, вроде бы: 3*3*6(х+6*3*2)

ну и по номерам их можно расселять как угодно, опять же... еще один множитель.

З.Ы. что-то я на форум в неприличное время захожу, уже с абсолютной кашей в голове. так что проверяй внимательно, могут быть ошибки