IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Предел функции
сообщение
Сообщение #1


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Привет))

Есть задача (вычислить предел функции):
Прикрепленное изображение
на паре нам сказали, что "он находится подстановкой значения х0 в исходное выражение и вообще считается в уме".. Но у меня чет при подстановке получается неопределенность 0/0, а сделать этот пример каким-то другим способом пока не получилось.. Что можете посоветовать?

Заранее спасибо))

Сообщение отредактировано: Айра -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?

Добавлено через 13 мин.
Короче, первое, что приходит в голову:

1. Отбросить степень, она ничего не дает, так как она конечная. То есть общий предел будет равен пределу выражения под степенью, возведенному в степень 2/п.

2. Применить правило Лопиталя, то есть продифференцировать числитель и знаменатель.

Ответ: 1


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Цитата(Lapp @ 14.12.2007 0:41) *

А чем можно пользоваться? Лопиталем нельзя?

Нам "запретили" пользоваться им в первом семестре sad.gif

Со степенью - это идея. А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?

Сообщение отредактировано: Айра -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Айра @ 14.12.2007 0:58) *

А как еще можно избавиться от неопределенности кроме как дифференцированием?

Элементарными преобразованиями, если повезет. Но только тут не везет что-то.
Лучше ты скажи, что вы проходили.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Попробуй привести к замечательному логарифмическому пределу.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Вторым замечательным можно пользоваться?
Вроде решила...
Если можно - завтра проверю, перепишу аккуратненько и тогда отсканю.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Третьим, по-моему, проще.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Что есть третий?
Нашла во всех учебниках только про два + их следствия.
Первый: lim(x->0)sinx/x=1
Второй: lim(x->inf) (1+1/x)^x=e


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Их вроде бы пять smile.gif

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%...%B5%D0%BB%D1%8B
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 14.12.2007 3:28) *

Вторым замечательным можно пользоваться?


Цитата(Michael_Rybak @ 14.12.2007 3:47) *

Третьим, по-моему, проще.

Мне кажется странным, чтобы одну задачу можно было бы решить разными способами. Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?.. smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Michael_Rybak
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 046
Пол: Мужской
Реальное имя: Michael_Rybak

Репутация: -  32  +


Цитата
Разве это не означало бы, что замечательные пределы следуют друг из друга?


Ну да, так и есть. Следствия из первых двух иногда включают в список.

Смотри: ln tgx = ln (1 / ctgx) = - ln ctgx, и теперь замени ctg x на а+1. Получится сразу.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Айра @ 14.12.2007 6:11) *

Проходили два замечатльных предела и их следствия, пробовала привести, но как-то все очень мутно и не получилось..

Если проходили lim(ln(1+x)/x) = 1 , то дело в шляпе.

Заменяешь весь знаменатель на y.
1 - ctg x = y
tg x = 1/(1-y)

ln(1/(1-y)) = ln(1) - ln(1-y) = 0 - ln(1-y)

Теперь заменяешь z=-y, и получаешь предел


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Для начала придется заменить x на t+пи/4..

Ладно, побежела сдаваться, еще 2 пары есть, попробую сделать..
Спасибо за помощь!))
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Айра @ 14.12.2007 6:54) *

Для начала придется заменить x на t+пи/4..

Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 731
Пол: Женский

Репутация: -  25  +


Цитата
Зачем??
у стремится к нулю все равно!!!

вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..

Получилось как в анекдоте: 2 дня не могла решить, а в итоге на перемене за 5 минут сделала wink.gif
..два раза преобразовала по свойству из второго предела и получила родимую единичку)))

Спасибо большое, что направили в правильную сторону, а то я что-то совсем заучилась..

Сообщение отредактировано: Айра -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Айра @ 14.12.2007 15:23) *

вообще да, но нас обычно учили делать замену.. вдруг придерется..

Нет, это неправильно. Функция в знаменателе (у) стремится к нулю при х стремящемся к п/4 (доказывается непосредственно по непрерывности) - вот все, что нужно сказать. Замена x=t+п/4 - лишняя. С таким же успехом ты могла посреди решения заговорить о дядьке в Киеве, да еще и утверждать, что из этого следует ответ. Постарайся отделять мух от котлет. Я не верю, чтоб с вас требовали совершать ненужные действия. Правильное решение не должно содержать ничего лишнего. Пойми, когда преп видит что-то лишнее (например, на зачете), он тут же ухватится за это и начнет спрашивать - а зачем это? - уж поверь мне, вот тут он точно придерется. Отсутствие лишнего (при присутствии необходимого) говорит о ясности в мозгу. Отговорки типа "с нас это требуют" (кроме как по форме записи) говорят только о недостаточном понимании. В математике должны быть только математические аргументы!
smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 22.10.2020 12:45
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name