Решение уравнения заменой переменных, не могу придумать замену... Опции

[Yevgeny]

Дано уравнение:
[(x-1)(x+2)/(x(x-2))] = (x-1)^2
Пробовал раскрывать скобки и решать с помощью схемы Горнера, но не выходит, потому что корень видимо иррациональный!!! Необходимо придумать какую-нибудь замену, чтобы с помощью неё разбить это уравнение на два квадратных... тока как?

P.s. 1 - точно не подходит, т.к. это не начальное уравнение!!! Ответ: x = (3 - кв.корень(17))/2

[Michael_Rybak]

ты ничего не перепутал? там (х-1) не сокращается разве?

[Yevgeny]

ты ничего не перепутал? там (х-1) не сокращается разве?

Ну, сократить то нельзя, а вот как общий множитель вынести можно!!!
Конечно, тогда получится два уравнения:
x-1 = 0 и (x+2)/(x(x-2)) = (x-1) но это ничего не даёт, потому что:
во-первых -

P.s. 1 - точно не подходит, т.к. это не начальное уравнение!!!

(т.е. есть ОДЗ: X < 1)
во-вторых - второе уравнение не проще решить будет, оно будет третьей степени, схемой горнера не решить (да и просто перебором делителей свободного члена), т.е. корни будут иррациональные!!! А как их тут найти тогда, лично я не знаю Если конечно его решить, то замена отпадает, но как???

А решил я, что тут замена нужна, потому что подобное решал, но до замены там проще было додуматься...

[Michael_Rybak]

во-первых, твой корень не подходит

во-вторых, можно искать корни вида a + sqrt(b) (с рациональными а и b), если ты думаешь, что они есть: сделать замену x = a + sqrt(b), и потом приравнять коэффициенты при sqrt(b) и свободные. получится 2 уравнения и 2 неизвестных, из которых сразу получится кубическое уравнение для а. если такое представление возможно, то перебором делителей подберешь рациональное а.

но для этого уравнения так не получится. скорее всего само уравнение неправильное. ну или формулы кардано вы проходите сейчас

[Yevgeny]

во-первых, твой корень не подходит

Ты гений, Michael_Rybak, он и в это уравнение не подходит, и в начальное!!! Тока он (корень) не мой, а с книжки "для поступающих в СПбГУ"
Вот, ну, с этим ладно, а ещё, ты не мог бы пояснить что такое :

формулы кардано

??? И зачем они нужны, если для решения уравнений, то первый раз слышу...

[Michael_Rybak]

с их помощью решают кубические уравнения

[Yevgeny]

Спасибо, буду знать