1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ... 2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM! 3. Одна тема - один вопрос (задача) 4.Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Вычислительная математика, Дрказать графическими и аналитическими методами существования корня
Всем Привет! Не могу понять как можно вычислить или доказать что у уравнения 3cos2x-x+0.25 существует единственный корень на отрезке [-2.5;-1.8]? Доказать нужно аналитическим методом. Построить рабочие формулы методом простых итераций результирующий процесс поиска корня линейного уравнения на указанном отрезке. знаю что на концах отрезка функция меняет знак а производная монотонно убывает на отрезке [-2.5-1.8]
Глупости... Функция может сколько угодно раз менять поведение на этом промежутке.
Свойство: Если функция f возрастает или убывает на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение имеет не более одного корня.
Цитата(Айра @ 10.10.2008 0:12)
Ибо при подстановке получается, что в -2,5 функция положительная, а в -1,8 отрицательная (да и по рисунку видно), поэтому если производная будет положительной, то получится, что функция возрастает, а это противоречит тому, что мы имеем, следовательно, не "без разницы".. Но это не самое главное)
Просто берёте любую точку из этого интервала [-2.5; -1.8] и считаете в ней значение производной. Если знак производной + то сама функция возрастает.
Цитата(Айра @ 10.10.2008 0:12)
поэтому если производная будет положительной, то получится, что функция возрастает, а это противоречит тому, что мы имеем, следовательно, не "без разницы".. Но это не самое главное)
Поняла.. Это была теория . То есть -- выше написанное свойство говорит, что надо доказать, что функция или возрастает или убывает. Я не рассматривала конкретно этот случай ) А если рассм. кокретно этот -- то конечно, функция будет или возрастать или убывать. Только.