Сумма цифр N! |
Сумма цифр N! |
samec |
Сообщение
#1
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 180 Пол: Мужской Реальное имя: Юра Репутация: 1 |
Доброе время суток. Задача такова: найти все такие числа N (N<=100), что у числа N! Сумма цифр – простое число. Так вот, интересует вопрос, можно ли как то обойтись без вычисления N! - или же бех этого никак в этой задаче? Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается .
|
samec |
Сообщение
#2
|
Бывалый Группа: Пользователи Сообщений: 180 Пол: Мужской Реальное имя: Юра Репутация: 1 |
заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9.
В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9. Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5. |
2ral |
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 22 Пол: Мужской Реальное имя: Neymanov Tural Репутация: 0 |
заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9. В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9. Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5. я одного не понял - почему ты взял 5? ведь любой факториал который больше чем 2 делится на 3 а значит сумма его цифр тоже на 3 делится! не так ли? Добавлено через 2 мин. а все дошло -------------------- Смейся и весь мир будет смеяться вместе с тобой, плачь и ты будешь плакать в одиночестве (Old Boy)
|
Текстовая версия | 9.05.2024 9:54 |