Сумма цифр N! Опции

[samec]

Доброе время суток. Задача такова: найти все такие числа N (N<=100), что у числа N! Сумма цифр – простое число. Так вот, интересует вопрос, можно ли как то обойтись без вычисления N! - или же бех этого никак в этой задаче? Посчитал суммы цифр для N=от 1 до 14 - никакой закономерности не наблюдается .

[samec]

заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9.
В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9.
Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.

[2ral]

заметил, что суммы цифр факториалов (для N>5) все делятся на 9.
В любом факториале числа N (N>5) присутствуют множители 3 и 6, которые при умножении на любое число дают число, кратное 9. Если число делится на 9, то и сумма цифр этого числа делится на 9.
Получается, что для этой задачи ответ будет N=0, 1, 2 и 5.

я одного не понял - почему ты взял 5? ведь любой факториал который больше чем 2 делится на 3 а значит сумма его цифр тоже на 3 делится! не так ли?

Добавлено через 2 мин.
а все дошло

[Lapp]

Добавлено через 2 мин.
а все дошло

Отсюда можно вывести афоризм: не все числа, делящиеся на 3 - составные.