точки разрыва, три функции.одно задание.найти и устранить точки Опции

[кучаТрупов]

задание-найти точки разрыва функции, установить их род,продолжить функцию по непрерывности в точках устранимого разрыва,определить скачки в точках разрыва первого рода.

1 пункт задания.- f(x)=sin3x/sinx

мои размышления-известно что функция числителя и функция знаменателя непрерывна в каждой точке х принадлежащей множ-ву действительных чисел,поэтому и f(x) непрерывна на множестве действ.чисел(х не равно kП, k ринадлежит множеству целых чисел)как частное двух непрерывных функций
точками разрыва данной функции могут быть точки х =kП (k ринадлежит множеству целых чисел) в которых синус от х равен нулю.
исследуем поведение функции в этих точках: нужно найти предел при х стремящемся к +0 и -0 (ну или просто к нулю) он равен (по свойству что lim sin(ax)/sin(bx)=a/b при х стремящемся к 0) =3

дальше в графере я построила график и он чудесным образом не показал точек разрыва. на этом мои мысли перестали быть полезными.

2 пункт задания- f(x)=(1/x)*ln((1+x)/(1-x))

ну аналогично размышляя х=0 может предположительно быть точкой разрыва. аналогично ищется предел. дело дошло до графера и он снова показал чудесную картинку без точек разрыва.

3пункт этого задания-f(x)=2^(1/(x-1))

собственно вопрос в том где же точки разрыва?

[Lapp]

3пункт этого задания-f(x)=2^(1/(x-1))
собственно вопрос в том где же точки разрыва?

Их нету ни тут, ни в предыдущих двух заданиях. Все функции непрерывны на своей области определения. В некоторых точках они не определены - это да. Судя по всему, тебе нужно доопределить их там пределами (что и сделал за тебя твой графер). В последней задаче при x->1 функция стремится слева к 0, а справа к бесконечности. Доопределить невозможно.

Если хочешь мое мнение - дурацкая задача. Некрасивая..

[кучаТрупов]

я согласна..но ведь в задании написаны точки разрыва..это четвертая лаба для зачота..должно там что то быть же((
и в последней графер построил левую часть до единицы. ну может это все неправильно. но на картинке слева до единице было)

[Lapp]

в последней графер построил левую часть до единицы. ну может это все неправильно. но на картинке слева до единице было)

Не понял, что тут странного. Я же тоже сказал, что левый предел существует. Почему неправильно? Не догоняю..

А, в смысле - тоже можно доопределить нулем? Ну, это по согласию с преподавателем. Это уже не математика

[кучаТрупов]

ну все равно если в знаменателе стоит х и он вдруг равен нулю то это противоречие..такого не может быть. я не могу понять((

Добавлено через 3 мин.
почему нет точек разрыва..может они все таки вырезаются?

[Lapp]

ну все равно если в знаменателе стоит х и он вдруг равен нулю то это противоречие..такого не может быть. я не могу понять((
почему нет точек разрыва..может они все таки вырезаются?

Если х "вдруг" равен нулю, то функция не определена. Вот если я дам тебе такую функцию:

f(x)=1 при всех x, кроме x=0 ,
но
f(x) не определена при x=0 .

Эта функция имеет разрыв? Кстати, ее можно еще так записать:

f(x) = 1 + 1/x - 1/x .

Заранее скажу: если скажешь "да", я спорить не буду. Повторяю: это есть вопрос договоренности, поскольку речь идет о непринадлежащей множеству определения точке. Если твои преподаватели хотят считать это разрывом - пусть, не спорь. В моем понимании, эта функция непрерывна, но не везде определена, и ее можно доопределить по непрерывности. Но для этого действия совершенно необязательно говорить, что она имеет разрыв. Вот такая функция:

f(x)=1 при всех x, кроме x=0 ,
и
f(x)=2 при x=0

- точно имеет разрыв в точке 0, и за это я готов сражаться

[кучаТрупов]

препод именно наверное это считает разрыввом. и его требуется устранить..
я тоже не считаю ее разрывной.просто не везде определенной..но изза задания придется доказывать наличие разрывов и устранять разрыв..)