Законы сохранения и центр масс, Просьба уточнить решение Опции

[Vinchkovsky]

Не смог решить два задания, очень прошу уточнить решение и дать подсказки.

Начну со сложного (относительно)

Задание 1. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска, соедененные невесомой пружинкой жесткости k и длины l0 в недеформированном состоянии. На один из брусков действует горизонтальная сила F. Найти максимальное и минимальное расстояние между брусками в процессе движения.

У меня есть подсказки к решению от предподавателя и решение с книги, но оно не очень подходит - там не доказывается одинаковость укорения брусков, но само решение очень похожее. Если будет нужно - скажите

Что у меня есть:

1) В центре масс - 2*m*a©=F - с этим ясно.
Тогда для первого и второго бруска:
m*a(1)=???
m*a(2)=???

Бруски двигают силы упругости и F? И тот и тот? Не могу понять, у меня в тетради написаны две силы для каждого из брусков, в решениях как-то по-другому
2) Жесткость пружинок (от тела до ЦМ), которые действуют на каждый из брусков, равна 2k - это ясно.
3) Далее советуют использовать теорему про прирост кин. энергии. В конце и в начале кинетическая энергия равна нулю. Я так понял, следует использовать уравнение U=W(внешних сил). По записям, таким образом мы выходим на равность сил, которые действуют на тела. Но, не разобравшись с п.2, мне это сделать трудно

Думается, что потенциальная энергия - от пружинок, внешняя - от п.1 и отдельно F, возможно

Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 20.03.2009 23:56

[Vinchkovsky]

Спасибо за отклик

Прикрепляю решение из решебника (извиняйте за тавтологию). Не могу его переписать из-за указанных причин

Но приведенные соображения мне кажутся в значительной степени неверными.
В частности, бруски будут иметь различное ускорение.

И по модулю?
В решении из книги равенство по модулю даже не доказывается, насколько я понял. Мне же желательно это как-то доказать

m*a1 = F + T
m*a2 = -T
где F - внешняя сила, а T - сила натяжения.

Так и думал, да и в книге так же. Но только почему в книге указывается на равенство ускорений, или, повторюсь, я что-то неверно понял?

Да не нужно это. Нужно знать расстояние между брусками, откуда вычисляется сила T.

Хм, а если действительно рассматривать действие маленькой пружинки от центра к бруску?

Нет, в конце кинетическая энергия не равна 0. Она равна работе внешней силы F.

Почему? Тело ведь останавливается И тогда в начале Ек=0, т.е. можно использовать теорему о приросте к.э.? Имеется ввиду система отчета относительно ЦМ, колебания вокруг него, наверное. В решениях ведь так написано? Или там по-другому обьясняется нулевой прирост к.э.?

Спрашивается максимальное и минимальное расстояния, а ты пытаешься определить параметры установившегося движенияю. Это неправильно. Там наверняка будет осцилляционный процесс, в рамках которого и следует искать минимум и максимум.

PS. На рисунке приведен одномерный случай, а в условии написано, что все происходит на плоскости, что предполагает двумерность.

Немного не понял замечаний,не можете написать подробней?
Про колебания понятно, но для чего это нам?

Извините за упрямость в нежелании принять другой вариант решения, хотелось бы в этом разобраться

Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 22.03.2009 19:45

[Lapp]

Извините за упрямость в нежелании принять другой вариант решения, хотелось бы в этом разобраться

Где ты увидел "другой вариант решения"? Общие слова типа "составить и решить диффур" - это еще не решение..

Я, кажется, опоздал - ты уже прикрепил решение((.. Вчера целый день работал шофером и грузчиком, закончил погрузкой себя самого в постель)). Пока рулил, обдумывал решение (спасибо за задачку, горяздо приятнее, чем слушать радио))). Решение, в принципе, совпадает с приведенным. Основная (и довольно тривиальная) идея состоит в том, чтоб перейти в систему ЦМ (центра масс), а дальше рассматривать обычный стабильный колебательный процесс. Изначально на оба тела действует пружина, поюс на одно - данная сила F. При переходе в новую (а она неинерциальная!) систему добавятся также силы инерции на оба тела (сродни гравитации в однородном поле, роль g выполняет ускорение ЦМ с обратным знаком). В дальнейшем систему можно рассматривать и как целое, и по частям - левая и правая от ЦМ. Мне импонирует рассмотрение по частям - хотя, может, писанины тут больше. Смысл в том, что если мы пометим (краской, например) положение ЦМ на пружине, то эта точка на протяжении всего процесса будет продожать оставаться в покое (в системе ЦМ). Это не совсем тривиальный факт, следует он из того, что пружина растягивается равномерно. А если она неподвижна, то в этом месте можно установить стенку и каждую из частей рассматривать отдельно от другой. Я не уверен, что это проще для расчетов, но в идеология, на мой взгляд, упрощается до предела: груз на пружине, прикрепленной к стенке. Причем, стенку можно заменить потолком; в начальный момент груз удерживается (скажем, рукой) так, что пружина несжата/нерастянута, а затем отпускается, и поле тяжести позбуждает колебательный процесс вокруг положения покоя, в котором натяжение пружины компенсирует тяжесть. Нужно только помнить, что роль g тут будет выполнять сумма сил: либо F+упругость+сила_инерции (для первого груза), либо просто упругость+инерция (для второго). Также нужно учесть, что жесткость пружины изменилась в соответствии с длиной (пересчитать через модуль Юнга). Расчет можно проводить для любой половины, а потом решить пропорцию для пересчета на полную длину пружины. Причем, ясно, что изначальное положение груза является одним из его крайних положений (верхним, если приложенная сила направлена вниз, и нижним, если вверх). Вот и все .

Я не дочитал приведенное тобой решение до конца, только глянул начало. И я не вполне понял, где у тебя произошел затык. Может, при переходе в систему ЦМ? Ты напиши поточнее, что именно неясно (как раньше писал), я уделю больше внимания этому моменту. Думаю, ты понимаешь, что разжевывать каждое слово - неэффективно..

PS
Эх, жалко, что вторая задачка отменилась..((

Сегодня очень силный ветер, прилично гнет пальмы (три высокие пальмы за окном - это мой барометр)). Я вышел на пирс, смотрел на волны. Безумно красиво. Красивее может быть только физика.. А впрочем, это одно и то же .