Законы сохранения и центр масс, Просьба уточнить решение Опции

[Vinchkovsky]

Не смог решить два задания, очень прошу уточнить решение и дать подсказки.

Начну со сложного (относительно)

Задание 1. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два одинаковых бруска, соедененные невесомой пружинкой жесткости k и длины l0 в недеформированном состоянии. На один из брусков действует горизонтальная сила F. Найти максимальное и минимальное расстояние между брусками в процессе движения.

У меня есть подсказки к решению от предподавателя и решение с книги, но оно не очень подходит - там не доказывается одинаковость укорения брусков, но само решение очень похожее. Если будет нужно - скажите

Что у меня есть:

1) В центре масс - 2*m*a©=F - с этим ясно.
Тогда для первого и второго бруска:
m*a(1)=???
m*a(2)=???

Бруски двигают силы упругости и F? И тот и тот? Не могу понять, у меня в тетради написаны две силы для каждого из брусков, в решениях как-то по-другому
2) Жесткость пружинок (от тела до ЦМ), которые действуют на каждый из брусков, равна 2k - это ясно.
3) Далее советуют использовать теорему про прирост кин. энергии. В конце и в начале кинетическая энергия равна нулю. Я так понял, следует использовать уравнение U=W(внешних сил). По записям, таким образом мы выходим на равность сил, которые действуют на тела. Но, не разобравшись с п.2, мне это сделать трудно

Думается, что потенциальная энергия - от пружинок, внешняя - от п.1 и отдельно F, возможно

Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 20.03.2009 23:56

[Гость]

Спасибо за ответы
Доказывать равность модулей ускорений не надо, уточнил у преподавателя
Про другой вариант - я об этом:

А нужна ли здесь энергия вообще? Все расписывается исключительно через импульсы.

Яе объяснил в своем сообщении. Энергия равна работе внешней силы. Чем дольше действует сила, тем больше энергия. С какой стати она вдруг снова будет уменьшаться?

Тогда на основе чего и когда мы можем использовать то, что прирост к.э. равен нулю?

[Lapp]

Спасибо за ответы

Я сильно подозреваю, что это всего лишь форма вежливости, а не благодарность за помощь.. Хорошо, я разберу решение подробнее.

Доказывать равность модулей ускорений не надо, уточнил у преподавателя

Значит так.. У преподавателя ты можешь уточнять условие. Можешь уточнять и все остальное - но только для себя. Договорились? Весь наш разговор тут должен основываться только на понимании. Вопрос про равные ускорения я вообще выпустил из поля зрения, так как подумал, что твой уровень вполне достаточен (судя по предыдущим задачам), чтобы самому разобраться, что это бред. Силы ты знаешь, массы знаешь - все, значит и ускорения знаешь. При переходе в неинерциальную систему - добавь силы инерции. И сам делай выводы. И никогда не используй в физике довод "преподаватель так сказал". Договорились?

Про другой вариант - я об этом:

А нужна ли здесь энергия вообще? Все расписывается исключительно через импульсы.

Ох.. Andriano, не надо бросать необдуманных реплик, ладно? Я не спорю, что тут "все расписывается исключительно через импульсы", но только если (цитирую первый твой мессадж) "составить систему дифференциальных уравнений, описывающих процесс, после чего думать, каким образом ее можно решить." Когда речь идет о положениях в потенциальным поле с известными значениями энергии, намного удобнее использовать... Мне продолжать?

Тогда на основе чего и когда мы можем использовать то, что прирост к.э. равен нулю?

Я не вполне понимаю, о чем ты. Твои заявления иногда похожи на некие прормежуточные рубежи, которые ты берешь, неизвестно откуда. Но могу сказать, что, например, в системе ЦМ движение является периодическим. В нем КЭ циклически переходит в ПЭ, и обратно. Это помогло?

Теперь, когда на вопросы отвечено, давай перейдем к решению.

Итак, система массы m=m₁+m₂ подвержена действию внешней силы F. Ускорение ЦМ равно:
a_cm = F /m

Переходим в СЦМ (система, связанная с ЦМ). Появляются силы инерции, соответственно на первое и второе тела:

G₁ = -a_cm*m₁
G₂ = -a_cm*m₂

Полная сила на первое тело равна
F+G₁+F_упр ,
на второе:
G₂-F_упр
- это я говорю только для того, чтоб ты представлял себе полную картину в СЦМ.



Далее - очень важный момент, который я очень желаю тебе понять. Этот прием можно использовать в разных ситуациях, и я рад, что тут его можно продемонстрировать. Я уже писал о нем выше, но, похоже, ты не проникся. Будь внимателен, пожалуйста.

Центр масс находится между первым и вторым грузом - то есть на пружине. Отметим его положение краской (зеленой). Теперь, если мы будем растягивать пружину (с грузами) так, чтобы ЦМ оставался на месте - зеленая точка будет оставаться на той же позиции, то есть по прежнему будет представлять ЦМ. Важно понять, что этот факт - не тривиальный, что он верен только для равномерной (с постоянным модулем Юнга по длине) пружины. Это важно понять, чтобы потом не ошибиться в применении подобного приема. Итак, если мы находимся в СЦМ, то зеленая точка стоит на месте. Но это еще не то, о чем я писал.

Если мы теперь поставим неподвижную стену в положении зеленой точки (т.е. ЦМ), прикрепив к ней пружину, то эта стена совершенно не повлияет на ход процесса. Зеленая точка как была неподвижной, так и осталась. И вот теперь - самый важный шаг: обрежем пружину сразу за стенкой и уберем вторую часть, оставив конец первой части пружины прикрепленным к стене. Несмотря на то, что вторая часть прекратила существование, первая часть продолжает совершать все то же самое движение!! Откуда это следует? Это следует из того, что движение прикрепленной к стене точки пружины абсолютно неотличимо от движения неприкрепленной (и в том, и в другом случае она стоит на месте). Повторяю, это очень важный момент, несмотря на кажущуюся его простоту. Постарайся усвоить его.

Итак, после отсечения одной из частей, мы имеем более простую картину. Какую часть отсекать - неважно. Давай, отсечем первую (чтоб продемонстрировать, что информация о силе F, действующей на первое тело, все равно останентся в задаче). Вот, что мы имеем теперь:



Я изменил ориентацию, чтоб она была более привычной: груз, подвешенный к потолку на пружине. Роль силы тяжести выполняет сила инерции G₂. Неотличимость гравитации от инерции - это тоже один из больших принципов в физике (Принцип Эквивалентности), но мы не будем сейчас на нем останавливаться: его значение проявляется гораздо полнее в ОТО, чем в ньютоновской механике. Итак, в начальный момент груз удерживается так, что пружина не растянута, а потом отпускается с нулевой скоростью. Ясно, что он полетит вниз, при этом сначала ускоряясь, а потом замедляясь (по мере растяжения пружины). Затем он остановится, а потом полетит вверх, и так много раз. Верхняя точка - это одна из наших искомых точек (минимальное расстояние до потолка, и, следовательно, до другого груза). Нижнее положение - максимальное расстояние между грузами. Как его найти? Нужно воспользоваться тем, что потенциальная энергия поля тяжести перейдет в потенциальную энергию пружины:

m₂ * g * h₂ = k * h₂² (1)

Тут g - не 9.8 м/сек2, а равно F/(m₁+m₂). А k - это коэффициент упругости укороченной пружины:

k = k₀*r

r - это во сколько раз укоротили, в нашем случае (m₁+m₂)/m₁

k = k₀ * (m₁+m₂)/m₁

Из (1) следует:

h₂ = m₂*g/k

- подставишь нужные данные, найдешь h₂. Но это удлиннение не всей пружины, а только второй части. Первая часть удлинится пропорционально, то есть полное удиннение будет:

h = h₂*(m₁+m₂)/m₁

Это и будет ответ .

Андрий, я тебе от души желаю разобраться до конца, чтоб не оставалось чувство, что что-то упущено. Только так можно выучить фмзику. Я стараюсь давать тебе такие решения, которые демонстрируют оригнальные подходы, если это возможно. Я вижу твое стремление понять, но иногда оно не выдерживает под натиском "трудностей" (в кавычках, потому что эти трудности - приятные))). Старайся этого не допускать. В задаче про два тела, вращающиеся вокруг перпендикулярных осей был очень интересный момент, который мог бы резко улучшить понимание кинематики вращения. Я переспросил тебя, понял ли ты мое решение - ты ответил, что да. Извини, но я хочу в этом убедиться (не буду говорить, что для твоего же блага - это и так понятно)). Напиши, пожалуйста, комментарии к моему решению той задачи. Меня особенно интересует, как получается ответ (произведение угловых скоростей). Оно коротенькое, это не отнимет у тебя много времени. Спасибо заранее)).