Задачка на смекалку Опции

[Archon]

Вот, наткнулся на занятный "генератор тавтологий". Предлагаю всем желающим поломать голову. Только постарайтесь пользоваться исключительно элементарной геометрией, а то не интересно будет

[amega]

такие угли не могут бить, помоему щас проверим

Добавлено через 3 мин.





Сообщение отредактировано: amega - 22.01.2010 3:21

[RathaR]

ну почему не могут быть... я пол часика голову поломал, и получил массу, тавтологий.... уйма уравнений дающих одно и тоже... потом взял транспортир, нарисовал этот рисунок, и получил вполне реальный ответ, но как прийти к этому решению даже незнаю

Сообщение отредактировано: RathaR - 22.01.2010 3:38

[Archon]

amega, такие не могут, тут ты и правда дал маху

[amega]

блин,ступил, щас исправим

[amega]

?

[Archon]

Тоже нет =) Из-за того, что у тебя получилось x+y=130, не следует, что x=y. Вот тебе картинка в правильном масштабе, для лучшего восприятия.

PS 130/2=65, а не 75, но это так, кстати.

Сообщение отредактировано: Archon - 22.01.2010 15:17

[Lapp]

Вот, наткнулся на занятный "генератор тавтологий". Предлагаю всем желающим поломать голову. Только постарайтесь пользоваться исключительно элементарной геометрией, а то не интересно будет

Да, забавная задачка )). В чем-то похожа на ту, благодаря которой я зацепился за этот форум (см. мой первый мессадж, кому интересно).

Ответ (без решения) и совсем слабенькие подсказки (Показать/Скрыть)

Ответ: x=20^o.
Решение сразу говорить не буду, могу дать несколько подсказок.. ))
Нужно использовать:
- отношение, в котором биссектриса делит сторону;
- то, что в прямоугольном треугольнике с углом 30^о гипотенуза равна двум катетам.
Кроме того:
- нужно не вычислять значение, а предположить, что оно равно 20^о, и доказывать это;
- вся драма разыгрывается в верхней половине, если можно так выразиться, нижнюю можно стереть;
- ищите равнобедренные треугольники (их там явно больше нормы))..

Archon, а ты сам решил?

[Lapp]

Только почему в Свободном? Чтоб народ не пугать страшным словом "математика" , да?
Ладно, пусть пока будет тут, потом перенесу..

[klem4]

Уж очень угол один на прямой похож. Предположу что ответ 40*)

[sheka]

Прикольное задание. Жаль что позно добрался)))

Почти ответ) (Показать/Скрыть)

там ответ 100пудово 50 градусов: надо провести отрезок, равный АБ из верхней точки параллельно ДЕ. осталось доказать, что они параллельны.
Завтра Докажу)

[Lapp]

Sheka, нет, ответ другой - если, конечно, ты имеешь в виду тот X, который обозначен на рисунке Archon'а. А эти твои слова, ты и не сочти за грубость, меня улыбнули:

надо провести отрезок, равный АБ из верхней точки параллельно ДЕ. осталось доказать, что они параллельны.

- это как? Ты проводишь параллельный отрезок, а потом доказываешь, что он параллелен? Серьезный подход! У меня руки чешутся процитировать это в теме Из жизни форума и форумчан . Не обидишься? Ты уж изъясняйся как-нибудь точнее, потому что понять невозможно, что ты имеешь в виду.

Я настоятельно советую тем, кто попробовал решать и не преуспел, посмотреть мою первую подсказку (выше). Она по сути и не подсказка вовсе, а просто настраивает на более серьезный лад тех, кто считает, что тут достаточно формулы для суммы углов многоугольника . Так что та подсказка за подсказку не считается. А ответ - его просто узрить из чертежа, если нарисовать его аккуратно (см. второй чертеж Archon'а). А я сейчас здесь напишу еще подсказку, уже более существенную, хотя все равно не особо..

Подсказка 2, слабая. Скорее всего, вы уже это сами знаете (Показать/Скрыть)

1. Замечаем, что треугольник BDC - равнобедренный, поскольку углы при основании оба равны 20^о. В этом треугольнике опускаем высоту DM из D на основание BC.
2. Провести биссектрису верхнего угла (С). Обозначаем точку пересечения этой биссектрисы и высоты DM через O.
3. Замечаем, что отрезок AE проходит через точку O.
Это не Бог весть какой успех, но факт, отмеченный в п.3 заслуживает внимания. Он довольно прост и обнаруживается в первые пять минут, но обеспечен именно конкретными значениями величин углов, и поэтому вполне может сыграть роль ключевого момента в решении. Но, как оказывается потом, его все же недостаточно, чтобы добить задачу.

Более сильную подсказку я сделаю позже.

[Lapp]

Ну и, наконец, серьезная подсказка, которая указывает точный путь решения:

Серьезная подсказка, но еще не решение (Показать/Скрыть)

Треугольник DEO разбивается биссектрисой CO на два других. Доказать, что оба они - равнобедренные.

Эта подсказка дает немало, но она все еще не обеспечивает решение задачи. Попозже я приведу еще одну подсказку.. Не знаю, пользуется ли кто-нибудь моими подсказками, но имейте в виду, что первые две довольно безобидные - их осознание приходит сразу, за минуты. После этого мне потребовалось еще примерно часа два.. Подсказка же в этом мессадже состоит из двух фактов. Один из них тоже довольно скоро приходит на ум, второй пришел мне существенно позже. Но ценность их заключается исключительно в совместном использовании. Иначе говоря, они оба доказываются в одном утверждении.

Не сочтите за излишнюю болтливость, просто задачка мне действительно понравилась )).

[sheka]

У меня руки чешутся процитировать это в теме Из жизни форума и форумчан. Не обидишься?

А что здесь обидного?

Ты проводишь параллельный отрезок, а потом доказываешь, что он параллелен?

Провожу отрезок, который потом оказывается похожим на ||

[Lapp]

А что здесь обидного?
Провожу отрезок, который потом оказывается похожим на ||

Я тоже считаю, что ничего, но люди все разные )). Но все же я так и не понял, что ты хотел сказать в том "почти ответе". Я честно перечитал твою фразу несколько раз, взирая на чертеж. Из какой верхней точки? Поясни, плз.

Раз уж заикнулся, нужно давать последнюю подсказку..

Уже практически все.. (Показать/Скрыть)

А собственно, все уже сказано )). Для доказательства того, что было предыдущей подсказке надо использовать первые два пункта из самой первой подсказки, а именно:
- отношение, в котором биссектриса делит сторону;
- то, что в прямоугольном треугольнике с углом 30^о гипотенуза равна двум катетам.

Завтра вечерком приведу решение. Если, конечно, никто не сделает это раньше меня..

[Lapp]

Что-то энтуазизьм по поводу этой задачи поиссяк.. Что, все уже нагенерировались тавтологий вволю, сидят, гладят животы?

Интерес пропал?

[TarasBer]

Не, я только увидел эту тему. Подождите ещё.

[TarasBer]

Так, а если немного синусов в решении, совсем чуть-чуть, то считается?
Подсказки не смотрел, если что.

[Lapp]

Так, а если немного синусов в решении, совсем чуть-чуть, то считается?

Нет, нельзя.
Только планиметрия. Боюсь, даже теорема Пифагора будет лишней (хоть я и не отрицаю, что она входит в планиметрию)..

[TarasBer]

Спойлер (Показать/Скрыть)

DD' = D'E, где точка D' - это точка на BC такая, что DC = D'C, короче, симметричная точка. Значит, угол 20 градусов.
А вот почему это так - пока только с синусами. Надо ещё прикинуть, убрать их.

Добавлено через 4 мин.
Всё, синусы убрал. Теперь всё чисто. Если, конечно, подобные треугольники не считать алгеброй.
Сейчас нарисую.

Добавлено через 14 мин.

Спойлер (Показать/Скрыть)

Картинка такова.
Точка D' симметрична точке D, а точка C' поставлена так, чтобы образовался равносторонний треугольник ECC'

Угол AED' равно 30 градусов, следовательно продолжение отрезка AE окажется биссектрисой в треугольнике ECC', а значит, AE будет высотой и медианой в треугольнике ECC'. А тогда треугольник ACC' - равнобедренный, причём, как нетрудно заметить, с углами 20, 80, 80.

Далее, выходит, из подобия ABC и ACC', что
CC'/AC=DD'/D'C
применим то, что CC'=EC
EC/AC=DD'/D'C
переставим члены пропорции
EC/DD'=AC/D'C
Треугольник AD'C равнобедренный с углами 20, 20, 140, значит AD'=D'C
EC/DD'=AC/D'A
AE - биссектриса треугольника AD'C, а ведь биссектриса делит сторону в том же отношении, в каком относятся прилагающие стороны.
EC/DD'=EC/D'E
А тогда DD'=D'E, то есть DD'E - равнобедренный, с углами 50, 50, 80.
DEA=DED'-AED'=50-30=20
Ответ: 20 градусов.

Добавлено через 31 сек.
Теперь подсказки почитаю наконец.