Параллелограм ли?, *Али нет?* Опции

[Perfez]

Допустим, что P1 (x1, y1), P2 (x2, y2), P3 (x3, y3), P4 (x4, Y4) являются вершинами четырехугольника. Можно ли доказать (если можно, то как) , что четырехугольник образуемый путем соединения средних точек смежных сторон данного четырёхугольника (P1,P2,P3,P4) является параллелограммом?

Были мысли насчёт того, что центроиды данного четырёхугольника и получаемого параллелограмма есть одно и тоже. Потом выянилось, что это вовсе не факт - да и к тому же, это ни к чему разумному не приводит в принципе..

[TarasBer]

Подсказка: стороны внутреннего 4угольника параллельны диагоналям внешнего. Углы считать, очевидно, не надо, так как это афинная задача.

[Lapp]

Подсказка: стороны внутреннего 4угольника параллельны диагоналям внешнего.

Perfez, ты прочерти диагонали в начальном 4угольнике, и все увидишь. На моем "чертеже" видишь диагональ? Она разбивает 4угольник на два 3угольника; рассмотри в них средние линии, которые, как ты помнишь, параллельны основанию..