Н-да... чуть прервешься - тут тебе такого наворочают! не разгребешь..
Слушайте, ответить на все я просто физически не в состоянии. Я просто напишу правильный ход рассуждений, сделав акценты на те места, которые вызвали проблемы.
Итак, в нашей задаче мы не имеем дело со статическим равновесием. Но это пока - пока мы остаемся в системе отсчета, связанной с поверхностью, по которой бегает атлет. Но если перейти в систему отсчета (СО), вращающуюся вокруг центра круга, по которому бегает атлет - причем, со скоростью атлета - то картина кардинально изменится. В этой СО атлет стоит на месте, и применимо положение о скомпенсированности всех сил, действующих на него.
Замечание: все переходы в другие СО, делаюшиеся при решении задач, должны делаться
явно.
Вращающаяся СО не является инерциальной, а является неинерциальной (НСО). Это означает, что законы Ньютона в ней применимы только при условии, что в них будут учтены т.н. "силы инерции". По определению, сила инерции, действующая на материальную точку массы m, находящуюся в некоторой точке НСО, равна
Fi = -m
a,
где вектор
a есть ускорение данной точки НСО.
Сила инерции - это очень просто. Это та сила, которая вдавливает вас в спинку сидения разгоняювщегося авто, прижимает в соседке на крутом повороте автобуса, и т.п. Эта сила
не подходит под то определение силы, которое привел Un выше. Иначе говоря, СИ не есть сила. Как силы, ее не существует. И правда - ничто не действует на вас, когда машина ускоряется - кроме той самой спинки сидения, которая вдавливается в вас. И никто не прижимает к соседке - наоборот, это ОНА к вам прижимается, поскольку ее толкает на вас стенка автобуса (только не советую ей это объяснять)). Это словосочетание - сила инерции - следует понимать целиком, как некое новообазование - но обходиться с ними можно точно так же, как и с обычними силами.
Во вращающейся СО в соответсвии с вышесказанным нужно добавлять силу, равную mV
2/R, причем вектор ее следует направлять
от центра (в направлении, противоположном центростремительному ускорению). Таким образом, эта сила совершенно законно заслуживает называться центробежной. Важно понимать и помнить, что понятия "центробежная сила" и "центростремительное ускорение" существуют в разных СО и поэтому между собой не пересекаются. В данном случае, например, в СО поверхности атлет бежит (с ускорением, центростремительным) и центробежной силы нету, а во вращающейся СО он стоит (и его ускорение равно нулю), но на него действует (дополнительно к натуральным силам) центробежная сила.
Теперь нужно нарисовать картину сил. Вот:
Тут учтены все реальные силы, плюс сила инерции. Поскольку атлет покоится, и ускорение его равно нулю, то все силы должны быть скомпенсированы. Но этого мало, и ответ задачи невозможно получить до тех пор, пока мы не учтем также, что, помимо сил, не должно быть также и нескомпенсированных моментов сил. Это приводит к тому, что оранжевые векторы должны быть не только параллельны и равны по величине, но и лежат на одной прямой, которая пронзает ГГ нашей драмы с макушки до пят.. Таким образом угол наклона атлета равен углу наклона оранжевых векторов. Все.
Вопросы?