Метод рекурентных соотношений, Детерминант Опции

[sheka]

Как можно найти определитель этим методом?
Киньте, пожалуйста, ссылку на объяснение. Желательно подробное, т.к. поисковикам это не знакомо, а в книжке меньше страницы примера "определителя Вандермонда".

[volvo]

поисковикам это не знакомо

А если спросить у Гугла
+определитель +матрицы +рекуррентных
? Может тогда по третьей ссылке что-нибудь полезное и будет найдено?

[sheka]

Капец... Вроде на этот http://pmpu.ru/vf4/algebra2/dets/special_c...ных_соотношений сайт и заходил, но как-то не нашел нужную мне тему.. Спасибо. Пошел разбираться.

[sheka]

Через 40 часов надо сдавать ,а я еще не вкурил..
Задание такое: объяснить Метод рекурентных соотношений на вот таком определителе:
|2 1 0 0 . 0|
|1 2 1 0 . 0|
|0 1 2 1 . 0|
|0 0 1 2 . 0|
|. . . . . .|
|0 0 0 0 1 2|
Я даже нашел решение этого примера, но там ужасно ничего не понятно .
Спрячте, пожалуйста, от меня решение за спойлер.

[sheka]

Дальше вчерашнего D_n=2*D_n-1-D_n-2 почему-то не движется...

[volvo]

Что дальше непонятно?

Часть решения (Показать/Скрыть)

Для твоего D_n = 2*D_n-1 - D_n-2 каким будет характеристическое уравнение? Линейные разностные уравнения решать умеешь? Там ссылка есть, между прочим на алгоритм решения. Итак. Характеристическое уравнение будет
x² - 2x + 1 = 0
Какие у него корни Лямбда₁ и Лямбда₂? Упс, а у него один корень, Лямбда = 1. В этом случаем решение ищется в виде
(C1 + n*C2) * Лямбдаⁿ
... Дальше - попробуй самостоятельно додумать ...

[TarasBer]

Найти общий член для ряда
D[n]=2D[n-1]-D[n-2]?
Если попробовать различные начальные члены для него, то будет видно, что это арифметическая прогрессия.
То есть D[n] = an+b
D[1] и D[2] считаем руками (должно быть 2 и 2*2-1=3)
a и b надо находить, исходя из них.
Получится D[n] = n+1

Упс, опоздал.

Сообщение отредактировано: TarasBer - 6.10.2010 23:47

[sheka]

Если попробовать различные начальные члены для него, то будет видно, что это арифметическая прогрессия.

А как их пробовать, чтобы получить D[n] = an+b ?

[TarasBer]

> А как их пробовать, чтобы получить D[n] = an+b ?

Просто разные числа для D[1] и D[2] бери. Понаблюдай за тем, какой ряд получается. Разумеется, это может ничего не значить, но это позволит составить гипотезу. А если есть гипотеза, то её можно доказать или опровергнуть. Я предполагаю, что ответ n+1, потом подставляю в формулу, и убеждаюсь, что он в формулу вписывается. А так как в формулу с заданными начальными данными, очевидно, вписывается только один ответ, то этот ответ единственный и значит это он и есть, короче, за полночь мысли начинают уже не так идти и посты приобретают гуманитарный стиль - много буков, мало толку, короче, не читай эту ерунду, Вольво под спойлером всё написал научно, как надо, я просто пытался изложить свой способ решения задач - рассмотреть несколько частных случаев, найти закономерность, составить гипотезу, провериь её.

[sheka]

Дальше непонятным оказалось все
Как-то частями понял.
Спасибо!
Неожидал, что за 2 пары по матрицам надо столько материала вычитать

TarasBer, это, наверное, типа опытное решение)