IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> численные методы
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской
Реальное имя: Льоха

Репутация: -  0  +


Здравствуйте!

Прошу помощи, совета, намёка,мысли..
в общем всего, что может привести к решению такой задачки:


Пусть |x|<1. В каком порядке лучше вычислить сумму ∑ xk с точки зрения вычисления погрешнности?

Заранее благодарен.

Сообщение отредактировано: Footballplayer -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Footballplayer @ 5.10.2010 21:33) *
Пусть |x|<1. В каком порядке лучше вычислить сумму ∑ xk с точки зрения вычисления погрешнности?
Несколько странный вопрос... Может, ты имел в виду "... с точки зрения погрешности вычисления"?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской
Реальное имя: Льоха

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 5.10.2010 23:41) *

Несколько странный вопрос... Может, ты имел в виду "... с точки зрения погрешности вычисления"?

эмм.. да. Вы правы.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Ну.. мне кажется, что в любом случае лучше использовать формулу разложения для 1-xn.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Гость






в ряд Тейлора?
если честно, не очень понятно,как это можно использовать.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской
Реальное имя: Льоха

Репутация: -  0  +


предыдущий пост мой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


Какого Тейлора?
Многочлен 1-x^n раскладывается на 2 множителя.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


с точки зрения погрешности машинной арифметики - лучше начать суммирование с больших k...
может быть, речь о схеме Горнера? но тут надо посчитать уже, какая погрешность так, а какая - при вычислении "в лоб". не уверена, что она дает выигрыш.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 7.10.2010 8:49) *
с точки зрения погрешности машинной арифметики - лучше начать суммирование с больших k...
может быть, речь о схеме Горнера? но тут надо посчитать уже, какая погрешность так, а какая - при вычислении "в лоб". не уверена, что она дает выигрыш.
Юуууль.. приглядись к формуле-то..

1+x2+x3+..+xn = (1-xn+1)/(1-x)

Всего-то четыре действия.. Какая еще ошибка? ))


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Lapp, почему-то мне кажется, что вопрос был не о том. Типа показать, что при разном порядке выполнения действий погрешность вычисления будет разная.
Хотя, может, я не права.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 7.10.2010 11:27) *
Lapp, почему-то мне кажется, что вопрос был не о том. Типа показать, что при разном порядке выполнения действий погрешность вычисления будет разная.
Хотя, может, я не права.
Может, и был не о том )). Но на месте дававшего задачу я б тогда подобрал другую сумму..
Для этого условия ответ верный?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской
Реальное имя: Льоха

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 7.10.2010 11:52) *

Может, и был не о том )). Но на месте дававшего задачу я б тогда подобрал другую сумму..
Для этого условия ответ верный?


в смысле подобрать сумму?
я этого не могу сделать,задача ведь поставлена для данной,конкретной суммы.

Цитата(мисс_графитти @ 7.10.2010 11:52)


Lapp, почему-то мне кажется, что вопрос был не о том. Типа показать, что при разном порядке выполнения действий погрешность вычисления будет разная.
Хотя, может, я не права.


Вы совершенно правы.
Я думаю тут что-то связано с тем,что в машинах сложение некоммутативно..
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Footballplayer @ 7.10.2010 20:43) *
в смысле подобрать сумму?
я этого не могу сделать,задача ведь поставлена для данной,конкретной суммы.
Почему это подобрать? blink.gif Вычислить. Именно, что данную конкретную. Для другой этот метод не пройдет.

Хорошо, я приведу пример.

Дано: x=0.1, n=10
Ответ: s = (1-x11)/(1-x) = (1-0.00000000001)/(1-0.1) = 9.99999999999 / 0.9

Додели уже сам..
Теперь смотри. Сумма посчитана? Да. Чему равна погрешность? Точности твоего калькулятора.
Ошибка накапливалась, увеличивалась при возрвстании n? нет, потому что действий всегда фиксированное число.
Мы нашли способ вычисления, обеспечивающий минимальную ошибку вычислений? Да, нашли.

Всякий раз, когда ты принимаешься за задачу, надо на нее посмотреть внимательно. Есть общие методы, которые годятся для задач подобного рода, но могут быть и частные, которые годятся только для нее. Ими не в коем случае нельзя пренебрегать.

Условие поставлено четко. Задача на умение увидеть изюминку, а не бросаться применять сразу общие методы.

PS
А про подбор суммы я, если честно, не понял. Пояснишь?

и вот это тоже СОВСЕМ не понял:
Цитата
Я думаю тут что-то связано с тем,что в машинах сложение некоммутативно..
Что это вообще значит? кто это тебе такое сказал? Либо это выпало из моего образования, либо это, извини, чушь (склоняюсь к последнему))


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Цитата(Footballplayer @ 7.10.2010 20:43) *

Я думаю тут что-то связано с тем,что в машинах сложение некоммутативно..

не ассоциативно?

Цитата
Чему равна погрешность? Точности твоего калькулятора.

Нет.

Цитата
Ошибка накапливалась, увеличивалась при возрвстании n? нет

Да. Погрешность возведения в степень... каждая операция умножения увеличивает погрешность результата.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 8.10.2010 8:47) *
Да. Погрешность возведения в степень... каждая операция умножения увеличивает погрешность результата.
Юль, я не буду с тобой спорить. Если считаешь нужным доказать, что я не прав - ты права. Надеюсь, ты сама а состоянии разобраться с собой..

Я свое мнение автору темы высказал. Помогло оно или нет, правильное или нет - пусть скажет тот, кто давал задание..

ps
возведение в степень считается не умножениями..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Цитата
возведение в степень считается не умножениями..

в смысле, в машинной реализации?
я до сих пор не поняла, задание - именно про машинную арифметику или про общую теорию погрешностей.

Footballplayer, не сочти за труд, как узнаешь, что имел в виду преподаватель - отпишись...

Сообщение отредактировано: мисс_граффити -


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 21
Пол: Мужской
Реальное имя: Льоха

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 8.10.2010 0:02) *

Почему это подобрать? blink.gif Вычислить. Именно, что данную конкретную. Для другой этот метод не пройдет.

Хорошо, я приведу пример.

Дано: x=0.1, n=10
Ответ: s = (1-x11)/(1-x) = (1-0.00000000001)/(1-0.1) = 9.99999999999 / 0.9

Додели уже сам..
Теперь смотри. Сумма посчитана? Да. Чему равна погрешность? Точности твоего калькулятора.
Ошибка накапливалась, увеличивалась при возрвстании n? нет, потому что действий всегда фиксированное число.
Мы нашли способ вычисления, обеспечивающий минимальную ошибку вычислений? Да, нашли.

Всякий раз, когда ты принимаешься за задачу, надо на нее посмотреть внимательно. Есть общие методы, которые годятся для задач подобного рода, но могут быть и частные, которые годятся только для нее. Ими не в коем случае нельзя пренебрегать.

Условие поставлено четко. Задача на умение увидеть изюминку, а не бросаться применять сразу общие методы.

PS
А про подбор суммы я, если честно, не понял. Пояснишь?



1.Пример и решение понятно,спасибо большое.Но..

2.Мне кажется он не даёт ответ на поставленный вопрос.
Я так понимаю,что ответ должен звучать примерно так: сумму лучше вычислять от к=1 до к=n, либо от к=n до
к=1, либо, вообще, сначала чётные элементы,а затем нечётные.

3.Я не могу применять ни общих, ни частных методов, так как их в моём арсенале попросту пока нет smile.gif. Мы только начали изучать численные методы, и я получил это задание по прохождении темы об абсолютной погрешности, относительной..

4.
Цитата
Но на месте дававшего задачу я б тогда подобрал другую сумму..
- эта Вашу фразу я не понял, поэтому и спросил про подбор smile.gif

5. про эту коммутативность.Это из разряда "услышал где звон,да не знаю где он" .. ))
я слышал краем уха этот момент от преподавателя,когда она поясняла похожее задание другому горе-студенту ))
Цитата

Footballplayer, не сочти за труд, как узнаешь, что имел в виду преподаватель - отпишись...


да,конечно,я уточню во вторник и сразу же отпишусь
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #18


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Я, во-первых, извиняюсь за излишне резкий вчерашний ответ перед мисс_граффити.. Прости, Юль ).
Цитата(мисс_граффити @ 8.10.2010 11:37) *
в смысле, в машинной реализации?
я до сих пор не поняла, задание - именно про машинную арифметику или про общую теорию погрешностей.
Ессно, я считаю, речь идет о машинной реализации. Если бы имелось в виду что-то более заумное, в условии было бы подчеркнуто (типа множество допустимых к использованию операций). Остальное я уже сказал.. явная задача с подвохом, мне кажется..

Еще раз извиняюсь! give_rose.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 27.10.2020 23:03
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name