Странная функция, Сиквел Опции

[Perfez]

Допустим что,
Функция g cуществует только при соблюдения условия x>0
+ она обладает нижеследующим свойством, при соблюдении условия a>0 и b>0:
g(1)=0
g(a/b)=g(a)-g(b)

Стоп, всё это лирическое отступление Мне же нужно определить, какой является функция f(x)=g(x+(x²+1)^1/2) - чётной, нечётной или вообще никакой?

Oтлично понимаю, что выражение x+(x²+1)^1/2 нужно каким-либо образом свести на a/b. Дело лишь в том, что как бы я не игрался со внутренней частью функции g, все пути будто ведут в ненужному мне g(что-то)-g(1)

Идеи?

[мисс_граффити]

f(x)=g(x+(x²+1)^1/2) = g((x²-x²-1)/(x-(x²+1)^1/2))=g(-1/(x-(x²+1)^1/2))=-g((x²+1)^1/2-x)

получается, f(x)=-f(-x)
нечетная

*проверяй, могла ошибиться

Сообщение отредактировано: мисс_граффити - 6.10.2010 19:58

[TarasBer]

Что-то мне эти функции напоминают...
g=ln(x)
f=(sh^-1)(x)

[Perfez]

мисс_граффити

разве что, скорее не нечётная и не чётная:
g(x+(x²+1)^1/2)

-g((x²+1)^1/2-x)


TarasBer, а что за sh^-1?

[volvo]

скорее не нечётная и не чётная:

С чего бы? Нечетная, потому как:
-g((x²+1)^1/2-x) = -g((-x) + ((-x)² + 1)^1/2)

[Perfez]

Пардон, тогда я что-то недопонимаю

нечётной является та функция, которая удовлетворяет:
f(a)=-f(-a)


у нас есть начальная функция
g(x+(x²+1)^1/2)
и если представить
а=(x+(x²+1)^1/2)
то чтобы она была нечётной, нам нужно прийти к
-g(-(a))
что является
-g(-((x+(x²+1)^1/2)))=-g(-x-(x²+1)^1/2)

не так?

[TarasBer]

sh - гиперболический синус

(exp(x)+exp(-x))/2

sh^-1 - это я так назвал обратную функцию, по-нормальному она, вроде, называется arsh. Равна ln(x+sqrt(x*x+1))

[volvo]

Мне же нужно определить, какой является функция f(x)=g(x+(x²+1)^1/2) - чётной, нечётной или вообще никакой?

Вот и определяй:


Что не так?

[Lapp]

Я извиняюсь за "оффтоп" - кто мне может подсказать, что (в данном случае, а не вообще)) означает подзаголовок темы? Второй день мучаю себя догадками..

Perfez, ты просто нарисуй график. Или - еще проще - возьми число, скажем 5, и подставь в формулу: сначала 5, а потом -5. И все увидишь. Недостаточно - возьми еще число, и еще.. Всякий раз, когда чувствуешь, что теряешь понимание - не гнушайся самыми простыми методами, "от печки".

[мисс_граффити]

Perfez, функции g(a) и g(-a) - это по сути бред. Прочитай задание. Одна из них (при а=0 обе) не определена вообще.

[Perfez]

мисс_граффити, volvo - пардон, осёкся!

Lapp
Значит что, моя одиссея с функциями всё ещё продолжается

Спасибо!

[Lapp]

Значит что, моя одиссея с функциями всё ещё продолжается

Аааа!.. врубился, наконец. Извиняюсь за тормоза.. ))