Дано n∈ℤ, n3 чётно и 21/3∈ℝ-ℚ. Нужно доказать, что простое n будет тоже чётным, и таким же образом (?!), что 21/2 тоже иррационально.
Доказывать первую часть наоборот кажется намного проще:
n,k∈ℤ, n=2k
n3=(2k)3=8k3
m∈ℤ, n3=8k3=2(4k3)=2m
А вот об иррациональных идей вообще мало. Первый же вопрос проскочивший в уме - как их вообще обозначать. Ведь если рациональные можно обозначить через r∈ℚ; p,q∈ℤ, r=p/q (q≠0), то насчёт иррациональных мне остаётся лишь гадать
Идеи?
Кубы и кубические корни, ..меняют ли свойства чисел? |