IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Рациональное квадратное число
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  1  +


Что такое рациональное квадратное число? Вот я решал задачу Иоанна Палермского и считал, что это значит квадрат рационального числа. Но тогда решений нет, а сказано найти такое число! Значит, данное определение неверно.. Подскажите верное.. smile.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> Но тогда решений нет

Почему?
Чем 4 и 9 не подходят?


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 28
Пол: Мужской

Репутация: -  1  +


Уравнение
x^2+5=y^2
x^2-5=z^2
не имеет решения в рациональных числах

Доказательство:
Переводим его в уравнение
x^2+5(n^2)=y^2
x^2+10(n^2)=z^2
для натуральных чисел.
Пусть k=y-x, l=y+x, значит y=(l+k)/2, x=(l-k)/2
Тогда получаем
kl=5(n^2)
x^2+10(n^2)=0,25(l^2)+0,25(k^2)-0,5kl+10(n^2)=0,25(l^2)+0,25(k^2)+1,5kl
И 4(z^2)=l^2+k^2+6kl
Случай 1
l и k кратны 3. Значит z кратно 3 и n тоже.
Переходим к новым k,l,z,n:
k/3,l/3,z/3,n/3

Случай 2
Оба числа k и l не кратны 3.
l^2+k^2+6kl=2(mod 3)
А 4(z^2)=0 или 1(мод 3)

Случай 3
Ровно одно из чисел k,l кратно 3.
Значит, kl кратно 3 и не кратно 9.
Т.к kl=5(n^2)
,то n^2 кратно 3 и не кратно 9, что не может быть.


Добавлено через 2 мин.
Цитата(TarasBer @ 17.03.2012 22:37) *

> Но тогда решений нет

Почему?
Чем 4 и 9 не подходят?

Не понял... в этой задаче же 3 а не 2 числа!
9+5=14-не квадрат
4-5=-1 то же самое
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 20.02.2018 10:30
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"