IPB
ЛогинПароль:

> Прочтите прежде чем задавать вопрос!

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема удаляется ...
2. Все тексты программ должны помещаться в теги [code=pas] ... [/code], либо быть опубликованы на нашем PasteBin в режиме вечного хранения.
3. Прежде чем задавать вопрос, см. "FAQ", если там не нашли ответа, воспользуйтесь ПОИСКОМ, возможно такую задачу уже решали!
4. Не предлагайте свои решения на других языках, кроме Паскаля (исключение - только с согласия модератора).
5. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
6. Одна тема - один вопрос (задача)
7. Проверяйте программы перед тем, как разместить их на форуме!!!
8. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Разложение в сумму последовательных натуральных чисел
сообщение
Сообщение #1


Гость






Число 15 можно записать как сумму последовательных натуральных чисел: 15 = 1 2 3 4 5. Число 18 тоже можно записать как сумму последовательных натуральных чисел: 18 = 3 4 5 6. Существуют ли числа, которые нельзя записать подобным образом, и если да, то какие это числа?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Знаток
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 479
Пол: Мужской
Реальное имя: Федосеев Павел

Репутация: -  9  +


Рассмотрим разложение нечётного числа (2N+1) на два слагаемых K и (K+1).
2N+1=K+K+1
2N=2K
N=K
Т.е. решение существует. Исключением только является натуральное число 1, т.к. для него нет решения в натуральных числах.

Рассмотрим разложение чётного числа (2N) на три слагаемых K, (K+1), (K+2)
2N=K+K+1+K+2
2N=3K+3
3K=2N-3
Очевидно, что разложить на три слагаемых получится только при N кратном 3. Значит перебором можно найти какое-нибудь минимальное число N, не кратное 3. Так при N=2 получаем число 4, которое нельзя представить суммой из трёх последовательных натуральных слагаемых. Также число 4 нельзя представить и в виде суммы большего числа слагаемых, т.к. уже сумма первых трёх натуральных чисел равна 6.

Рассмотрим разложение чётного числа (2N) на четыре слагаемых K, (K+1), (K+2), (K+3)
2N=K+K+1+K+2+K+3
2N=4K+6
2K=N-3
Очевидно, что невозможно разложить на четыре слагаемых число 2N с чётным N. Так при N=2 получаем число 4, при N=4 получаем число 8, которые нельзя представить суммой четырёх и менее слагаемых.

Итак, уже при рассмотрении начальных случаев с двумя, тремя и четырьмя слагаемыми выявили числа, которые невозможно представить в виде сумм нескольких последовательных натуральных чисел. Это числа 1, 2, 4, 8.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 18.08.2019 22:02
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name