Производая высшего порядка и предел, Помогите решить 2 задания Опции

[FENIX]

1) Необходимо найти 20-ую производную выражения:

(3x + 1)^1/3

(Т.е. корень кубический из 3*x + 1)

2) Найти предел:

lim (cosx)^5 / tg5x*sin2x

при x -> 4П (пи)

[BlackNightFear]

И какие здесь проблемы?

1) Дана сложная функция. Вычислять надо как производную сложной функции, т.е. производная внешней умноженная на производную внутренней функции....
тебе ответ сказать или как решать?
Решать нужно вот так:
f(x) = (3x + 1)^1/3;
f'(x) = 1/3 * (3x+1) ^ (-2/3) * 3 = (3x+1) ^ (-2/3)
f''(x) = -2/3 * (3x+1)^(-5/3) * 3 = -2 * (3x+1) ^ (-5/3)
ну и т.д. достаточно красиво получается и слишком просто для продолжения этих вычислений прямо здесь!;)

2) Верх явно стремится к еденице, т.к. косинус (pi/4) стремится к еденицы, а возведение этой еденицы в 5-ую степень ничего не дадут, т.е. числитель будет все равно стремится к еденице.
Рассмотрим знаменатель. На первый взгляд подставив в лоб мы получаем стремление к нулю, следовательно неопределенность... Попробуй например Лопиталем.

[LP4]

BlackNightFear, насколько я помню единица деленная на 0 равна бесконечности а не неопределенности.

[GoodWind]

BlackNightFear, насколько я помню единица деленная на 0 равна бесконечности а не неопределенности.

а ИМХО все-таки неопределенности... :p2:

[LP4]

GoodWind, ты не прав :low:

[volvo]

GoodWind
Насколько я помню, при делении числа на 0 получается "бесконечность"; неопределенность же возникает при делении "Ноль на ноль" и "Бесконечность на 0"

[Altair]

неопределенность же возникает при делении "Ноль на ноль" и "Бесконечность на 0"

и еще бесконечность на бесконечность.
а также бесконечность минус бесконечность.
0 в степени бесконечность. ноль в нулевой.
и еще есть...

а любое число на ноль (если только не бесконечность) есть бесконечность...

[GoodWind]

volvo ,Oleg_Z вы меня убедили

[Leeloo]

Oleg_Z
а если бесконечность?... :D

[volvo]

Leeloo
Флуд прекращаем...