IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Как доказать сходимость ряда?, ряд приводиться к достаточно сложному зн
сообщение
Сообщение #1


Гость






Нужна помощь - доказать что ∑((-1)^[n^0.5])*(n^(-1)) сходиться ([] - целая часть)

Первое соображение расставить собки чтобы получить знакочередующийся ряд:

-(1+1/2+1/3)+(1/4+..+1/8)-(1/9+..1/15)+....+(1/(2k)^2+..+1/((2k+1)^2-1))-(1/(2k+1)^2+..+1/((2k+2)^2-1))+...

=> остаеться что члены такого ряда монотонно убывают... но как это сделать не могу сообразить wacko.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Прогрессор
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 602
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  9  +


Во-первых, заметим, что в каждом к-м члене слагаемых ровно на два больше, чем в (к-1)-м. Очевидно, что первое слагаемое к-1 члена больше первого слагаемого к-го, второе больше второго и т.д. Остались только эти самые последние два слагаемых к-го. А для них можно доказать, что их сумма меньше, чем разность первых слагаемых (к-1)-го и к-го, что уже легко.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гость






Цитата(Atos @ 30.04.05 6:40)
Во-первых, заметим, что в каждом к-м члене слагаемых ровно на два больше, чем в (к-1)-м. Очевидно, что первое слагаемое к-1 члена больше первого слагаемого к-го, второе больше второго и т.д. Остались только эти самые последние два слагаемых к-го. А для них можно доказать, что их сумма меньше, чем разность первых слагаемых (к-1)-го и к-го, что уже легко.


Я об этом думал, но никак не пойму как это грамотно доказать? Что с какого то номера это будет верно в принципи очевидно - но доказать то как?


И еще - как доказать что в данном случае скобки не влияют на сходимость?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Прогрессор
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 602
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  9  +


Это будет верно уже с первого номера. Просто выпиши эти четыре дроби в общем виде, приведи к общему знаменателю и посмотри.

А скобки не влияют - мы можем суммировать в любом порядке, главное не переставлять слагаемые.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Гость






Цитата(Atos @ 30.04.05 12:59)
Это будет верно уже с первого номера. Просто выпиши эти четыре дроби в общем виде, приведи к общему знаменателю и посмотри.

а для любово доказывать индукцией??? Никто ж не гарантирует что скажим для n=1000 это верно
=> надо доказать
индукцией как то не получаеться...

Цитата(Atos @ 30.04.05 12:59)
А скобки не влияют - мы можем суммировать в любом порядке, главное не переставлять слагаемые.


наглядный пример
1-1+1-1+1-1+1-1+...
и
(1-1)+(1-1)+(1-1)+.....

=> тоже нужно доказывать...
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 27.11.2020 2:15
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name