Помогите доказать теорему о производной |
1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!
Помогите доказать теорему о производной |
Gerc |
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 14 Пол: Мужской Реальное имя: Слава Репутация: 0 |
Теорема такая: Если функция имеет в точке производную справа (слева), то она непрерывна в этой точке справа (слева). По идее доказательство простое, но у меня в тетради оно неполное и полностью доказать не могу.
-------------------- Если лошадь вам сказала, что вы сумасшедший, значит так оно и есть!
|
Lapp |
Сообщение
#2
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Напиши, что у тебя в тетради. Дополним
Понимаешь, подходы бывают разные. Надо знать, какой именно использовался у вас в лекциях. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Gerc |
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 14 Пол: Мужской Реальное имя: Слава Репутация: 0 |
Предполагаемый ход доказательства: Предположим противное (для точки а)- пусть существует f'(а+0)=
=lim [ ( f(x) - f(a) )/(x-a) ] при x->а+0, =>для близких к т.а х существует B>0 что | ( f(x) - f(a) )/(x-a) |<B => |f(x) - f(a)|<B*|x-a| =>f(x)->f(a) при X->a+0 => f(x) непрерывна. Может быть оно конечно и полное, но мне не понятное. Ведь по определению функция непрерывна в т.а справа, если lim f(x)=f(a) при х->а+0. А здесь В>0 какое-то, откуда оно взялось непонятно. -------------------- Если лошадь вам сказала, что вы сумасшедший, значит так оно и есть!
|
Lapp |
Сообщение
#4
|
Уникум Группа: Пользователи Сообщений: 6 823 Пол: Мужской Реальное имя: Лопáрь (Андрей) Репутация: 159 |
Может быть оно конечно и полное, но мне не понятное. Ведь по определению функция непрерывна в т.а справа, если lim f(x)=f(a) при х->а+0. А здесь В>0 какое-то, откуда оно взялось непонятно. Доказательство полное и корректное. Попробую объяснить.. Что такое В? Очень просто. Из условия существования производной следует, что предел разности значений функций, деленых на разность аргументов, существует (и конечен). Допустим, производная равна 2. Это значит, что отношение разностей в некоторый момент (при стремлении х к а) станет меньше 3 (я взял любое число, большее 2) и никогда уже не перешагнет через 3. Домножаем неравенство на разность иксов и видим, что разность функций всегда меньше, чем разность иксов, домноженная на В (в нашем случае - 3). Но последовательность разностей иксов, даже домноженная на 3, стремится к нулю. А последовательность разностей функций всегда меньше ее. Значит, она тоже стремится к нулю. А это значит, что значения функции стремятся к f(a). Если все же непонятно - пиши. -------------------- я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой |
Gerc |
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 14 Пол: Мужской Реальное имя: Слава Репутация: 0 |
Спасибо, теперь понятно.
-------------------- Если лошадь вам сказала, что вы сумасшедший, значит так оно и есть!
|
Текстовая версия | 24.12.2024 6:17 |