IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Описанная окружность, Задача...
сообщение
Сообщение #1


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 108
Пол: Мужской
Реальное имя: Георгий

Репутация: -  0  +


Помогите решить задачу или подскажите идею!
Через центр O окружности X описаной около треугольника ABC, проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC в точках B1, C1 соответственно. Окружность Y проходит через точки B1, C1 и кисается окружности X в точке K. Найти угол между прямыми AK и BC. Найти площадь треугольника ABC и радиус окружности X если BC = 9 AK = 8 B1C1 =6.

Сообщение отредактировано: Dead.MorozZ -


--------------------
Минус - это уже половина плюса, а плюс порой - целых два минуса...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Когда нарисуем все, кроме окружности Y, станет ясно, что окружностей, проходящих через B' и C' и касающихся X, можно провести две. Одна из них касается Х в верхней части, другая - в нижней. Возникает вопрос: какая из них имелась в виду? Для ответа исследуем ситуацию.

Пока не будем проводить окружность Y (ни сверху, ни снизу), а вместо этого опишем окружность (назовем ее Z) вокруг тр.AB'C' (на рисунке она красная). Поскольку этот треугольник подобен тр.АВС с центром подобия в А, то и окружность Z подобна Х, а ее центр лежит на отрезке ОА. Но ОА - это радиус окр.Х, и окр.Z проходит через А. Это означает, что Z касается Х в точке А.

Таким образом, Z оказалась одним из возможных воплощений Y. Но Z касается X в точке А, то есть расстояние от А до точки касания равно нулю, а по условию оно равно 8. Следовательно, окружность Y должна касаться Х снизу. Посмотрев на рисунок, легко прийти к выводу, что Y является симметричной к Z относительно B'C'. На этом посторение заканчивается, и начинаются расчеты..

Из симметрии заключаем, что АК перпендикулярна B'C' и делится ей пополам (в т. М): АМ=4. Из подобия находим АN = АМ * (BC/B'C') = 4*(9/6) = 6 . Плошадь тр.АВС равна 0.5*9*6 = 27 .
Все.

PS
Красивая задачка, понравилась.. Спасибо! smile.gif
Дед, откуда ты их берешь?

Сообщение отредактировано: lapp -


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 108
Пол: Мужской
Реальное имя: Георгий

Репутация: -  0  +


Цитата
Дед, откуда ты их берешь?

good.gif ЗФТШ good.gif
Цитата
Красивая задачка, понравилась.. Спасибо!

Там еще столько "красивых задач" smile.gif
Буду тебя по-чаще радовать smile.gif smile.gif


--------------------
Минус - это уже половина плюса, а плюс порой - целых два минуса...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Dead.MorozZ @ 24.02.2006 18:34) *

Буду тебя по-чаще радовать smile.gif smile.gif

почаще - ок? ("по" пишется через дефис со словами, оканчивающимися на -ому, -ему, -цки, -ски)
Давай, радуй! smile.gif
Боюсь, я переборщил в этой с разъяснениям. Тебе-то от удовольствия ниче и не осталось - ты уж извини..
smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 24.12.2024 7:05
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name