IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Пределы, их нахождение, Проблемы...
сообщение
Сообщение #1


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Помогите найти lim x^3/(x+1)^2 при x стремящемся к -1!!! blink.gif

Заранее спасибо!!! smile.gif smile.gif smile.gif


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


если (x^3)/((x+1)^2), то -бесконечность.
вроде даже неопределенностей не возникает...

а вот если x^(3/((x+1)^2)), то непонятно...


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 5.03.2006 16:04) *

если (x^3)/((x+1)^2), то -бесконечность

не совсем. К минус бесконечности, с обеих сторон
Цитата(мисс_граффити @ 5.03.2006 16:04) *

а вот если x^(3/((x+1)^2)), то непонятно...

- а такого просто не может быть, т.к. основание обязано быть положительным smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


lapp, я и написала, что минус бесконечность...
это не тире...


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 9.03.2006 16:48) *

lapp, я и написала, что минус бесконечность...
это не тире...

Извини, мисс_граффити.
Но постарайся избегать употребления математических символов в тексте, особенно в таких случаях (где возможно двоякое толкование). Чрезмерное стремление сократить текст для экономии времени часто приводит к обратному эффекту, причем многократному по величине.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 84
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


Здесь по-моему замену сделать надо: при х стремящемся к минус 1, y стремится к нулю, тогда х=y+1 и вычисляем предел при y стремящемся к нулю: lim(y+1)^3/(y+2)^2=lim(y^3+3y^2+3y+1)/(y^2+2y+4)=1.

Не уверена, что верно....


--------------------
И полусонным стрелкам лень
Ворочаться на циферблате
И дольше века длится день..
И не кончается объятье...
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Гелла @ 12.03.2006 17:27) *

замену сделать надо: при х стремящемся к минус 1, y стремится к нулю, тогда х=y+1 и вычисляем предел при y стремящемся к нулю

Подставляем y=0 в формулу замены и получаем x=1. То есть при y, стремящемся к нулю, х стремится к 1, а не к -1. Чтобы получить, к чему нужно стремить у, подставь в эту формулу х=-1. Получишь у=-2. А при у->-2 в знаменателе все равно будет ноль (при нелулевом числителе. То есть тот же самый результат. Так и должно быть, ибо здесь не было никакой неопределенности. Была четкая минус бесконечность, она и осталась. Это такой же жесткий результат, как и любое число. Вот если бы была неопределенность типа 0/0 или бесконечность/бесконечность - тогда имело бы смысл подифференцировать, поискать замены.. Но тут все ясно как день smile.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Появилась новая проблема. blink.gif

Нужно найти lim ((x^2)-4)(x-2)/x при x ->бесконечности
lim [(((x+2)^2)^1/3)-(((x-2)^2)^1/3)]/x при х -> бесконечности

Заранее спасибо!!! smile.gif

Сообщение отредактировано: Clerick -


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


в первом преобразуем выражение:
(x^3-2x^2-4x+8)/x=x^2-2x-4+8/x
очевидно, что бесконечность (а можно и не преобразовывать... просто посмотреть, что в числителе степень намного выше).

во втором слишком громоздко писать...
но основная идея - умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение (чтобы дополнить числитель до разности кубов), потом раскрыть скобки, привести подобные....сократить на х.


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Касательно второго: почему так странно записано условие? почему степени не перемножены?
Мне кажется, тут все ясно без особых вычислений. Сначала убедимся, что числитель положителен (из большего числа вычиаем меньшее). Далее предположим, что предел равен нулю и попробуем это доказать. Заменим разность скобок в числителе на сумму (это будет аппроксимация сверху). Несложно видеть, что эта функция стремится к нулю. А значит и исходная функция стремится к нулю. То есть смысл на самом деле тот же, что и в первом: степень знаменателя выше степени числителя.
Метод мисс_граффити позволяет доказать то же самое без аппроксимации, хотя и требует некоторых (несложных) вычислений.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Цитата(lapp @ 22.03.2006 7:48) *

Касательно второго: почему так странно записано условие? почему степени не перемножены?

Мне кажется, в оригинале там был значок корня...


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Цитата(мисс_граффити @ 22.03.2006 13:08) *

Мне кажется, в оригинале там был значок корня...

Да, там действительно был корень! А вот почему степени не перемножил не знаю... blink.gif

Спасибо!!! smile.gif


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


И снова никак не разберусь с пределами... blink.gif Помогите!

Lim (x^2+8*x+3)/(2x+4)

И желательно бы с пояснением.

заранее благодарен! smile.gif


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


code warrior
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 484
Пол: Мужской
Реальное имя: Славен

Репутация: -  8  +


а какое условие предела?


--------------------
ИзВ ин ИтЕ зА нЕ рОв НЫй П оч ЕРк
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Цитата(hardcase @ 21.04.2006 17:49) *

а какое условие предела?


Извиняюсь, забыл x->бесконечности.


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


code warrior
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 484
Пол: Мужской
Реальное имя: Славен

Репутация: -  8  +


Цитата(Clerick @ 21.04.2006 19:47) *


Извиняюсь, забыл x->бесконечности.
Значит ответ - бесконечность положительная потому как степенная функция всегда пересилит линейную: обе функции начиная с некоторого xn начинают возрастать, только степенная растёт быстрее линейной и поэтому у нас получится бесконечность.


--------------------
ИзВ ин ИтЕ зА нЕ рОв НЫй П оч ЕРк
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(hardcase @ 21.04.2006 20:57) *

Значит ответ - бесконечность положительная потому как степенная функция всегда пересилит линейную

hardcase абсолютно прав, но я попробую привести еще одно объяснение.
Здесь нужно рассуждать примерно так.
При больших х и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности. Оба они имеют слагаемые, не зависящие от х - в числителе это 3, в знаменателе 4. Какими бы ни были эти слагаемые - хоть единицы, хоть миллиарады или даже 10^100, все равно они малы по сравнению с бесконечностью, к которой стремятся числитель и знаменатель. Значит, их можно отбросить:
(x^2+8*x+3)/(2x+4) ~ (x^2+8*x)/(2x)
(при х -> бесконечности).
Последнюю формулу можно сократить:
(x^2+8*x)/(2x) = x/2 +4
Последнее выражение представляет асимптотическое поведение исходной функции на бесконечности. Теперь легко видеть, что предел равен бесконечности.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #18


студент..
***

Группа: Пользователи
Сообщений: 287
Пол: Мужской
Реальное имя: Дмитрий

Репутация: -  2  +


Спасибо!!! smile.gif


--------------------
После дождя обязательно выглянет солнце)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 16.10.2021 6:19
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name